“扩倍法”在小学数学解题中的应用论文

时间:2021-08-31

  新课标指出:“解题策略应多样化”。教学过程中,教师要引导学生从不同的角度,用不同的知识与教学方法、思路解决问题,从而获得适合自己的最佳解题策略,实现方法的最优化。针对不同的数学题,应该引导学生从常规方法外去寻求解题捷径,才能使问题迎忍而解,有利于拓展学生的视野,提高学习数学的积极性。

  比如:在学习平行四边形的面积后,为了推导出三角形的面积,往往采用的方法就是把两个完全相等的'三角形组合成一个平行四边形,即把一个三角形的面积进行扩大2倍后,就变成一个平行四边形。此推导方法可称为“扩倍法”。不妨枚举几例加以说明:

  例1:有一个分数约成最简分数是,约分前分子、分母的和为48,约分前的分数是()。

  分析与解:根据“分数的基本性质”,将的分子、分母进行扩倍后,再进行观察,即:====……,结合题意,唯有15+33=48,则此分数约分前的分数为。

  例2:所有适合不等式<<的自然数M之和为。

  分析与解:通过原不等式无法确定M的取值。不妨将原不等式中各分子、分母进行扩倍后,变成分母相同的分数,则有<<。即245<126M<1800,解得1.94<M<14.3,又因为M为自然数,则M可取2、3、4、5……12、13、14,符合题意的自然数M之和为2+3+4+5+…+12+13+14=104。

  例3:甲、乙、丙三人年龄之和为86岁,已知甲、乙两人年龄的比为2︰3,乙、丙两人年龄的比为5︰6,甲、乙、丙三人各几岁?

  分析与解:根据题意可知,甲︰乙=2︰3,乙︰丙=5︰6,由此可知乙为甲、丙两个比的中间比,可通过扩倍法,将前比中3份与后比中5份转化成相同的份数3×5=15份,则有甲︰乙=10︰15,乙︰丙=15︰18,10+15+18=43。由此可知甲的岁数为86÷43×10=20岁。乙的岁数为86÷43×15=30岁。丙的岁数为86÷43×18=36岁。

  例4:有一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,斜着截去一段,如图一:求其体积。

  分析与解:此圆柱体因为有一个底面不是圆,无从下手。可将此圆柱体通过扩倍后(扩大2倍),使原来的圆柱体成为一个标准圆柱体的一半。如图二所示:

  扩倍后圆柱的底面周长为9.42厘米,长为4+6=10厘米,则圆柱的底面半径为9.42÷2÷3.14=1.5厘米,底面圆的面积为3.14×1.52=7.065平方厘米,体积为7.065×10=70.65立方厘米。即原来圆柱体的体积为70.65÷2=35.325立方厘米。

  跟踪练习:

  题1、一个分数,加上1后,其值为3/4;分子减去1后,其值为1/2,求这个分数是多少?(5/8)

  题2、水果批发市场出售苹果、梨和桃子。6箱苹果和5箱梨的重量相等;2箱梨和3箱桃子的重量相等,每箱桃子重12千克,每箱苹果重多少千克?(15千克)

  题3、如果一个分数12∕17的分子乘以3后,为使其大小不变,则分母应加上()。(

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