一元二次方程单元测试题附答案

时间:2021-08-31

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

  A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

  C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

  2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于( )

  A、-1 B、0 C、1 D、2

  3、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根,则2+3+的值为( )

  A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

  4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )

  A、k B、k- 且k0

  C、k D、k- 且k0

  5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( )

  A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

  C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

  6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根,那么k的最大整数值是( )

  A、-2 B、-1 C、0 D、1

  7、某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )

  A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

  C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

  8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+ 和2- ,则原方程是( )

  A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

  C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

  9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根,则m的值为( )

  A、2 B、0 C、-1 D、

  10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0,则第三边长为( )

  A、2 或 B、 或2

  C、 或2 D、 、2 或

  二、填空题(每小题3分,共30分)

  11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是 .

  12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

  13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 .

  14、等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是 .

  15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么增长率为 .

  16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

  17、一口井直径为2m,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为 m,竹竿长为 m.

  18、直角三角形的周长为2+ ,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为 .

  19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根,则 的值是 .

  20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、,则 + 的值为 .

  三、解答题(共60分)

  21、解方程(每小题3分,共12分)

  (1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

  (3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

  22、(8分)已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值.

  23、(8分)已知:关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

  (1)当m取何值时,方程有两个实数根?

  (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.

  24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

  (1)求k的取值范围

  (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.

  25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.

  26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m2

  求:(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数.

  27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克

  (1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

  (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

  参考答案

  一、选择题

  1~5 BCBCB 6~10 CBDAD

  提示:3、∵是方程x2+2x-2005=0的根,2+2=2005

  又+=-2 2+3+=2005-2=2003

  二、填空题

  11~15 4 25或16 10%

  16~20 6.7 , 4 3

  提示:14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

  在等腰△ABC中

  若BC=8,则AB=AC=5,m=25

  若AB、AC其中之一为8,另一边为2,则m=16

  20、∵△=32-411=5

  又+=-30,0,0,0

  三、解答题

  21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1

  (4)

  22、解:依题意有:x1+x2=1-2a x1x2=a2

  又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11

  a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0

  a=5或-1

  又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0

  a

  a=5不合题意,舍去,a=-1

  23、解:(1)当△0时,方程有两个实数根

  [-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-

  (2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2

  24、解:(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

  △=16-4k k4

  (2)当k=3时,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1

  当x=3时,m= - ,当x=1时,m=0

  25、解:由于方程为一元二次方程,所以c-b0,即bc

  又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0

  即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,

  所以a=b或a=c

  所以是△ABC等腰三角形

  26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m2)

  所以,该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

  (2)设该工程队第二天,第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x,则

  1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2,(舍去),所以,该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

  27、解:(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000

  解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5

  (2)设涨价x元时总利润为y,则

  y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

  当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125

  答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.

  (2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.