单调性与最大最小值的检测试题

时间:2021-08-31

  1.函数f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( )

  A.9 B.9(1-a)

  C.9-a D.9-a2

  选A.

  2.函数y=x+1-x-1的值域为( )

  A.(-∞,2 ] B.(0,2 ]

  C.[2,+∞) D.[0,+∞)

  选B.

  3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0,a]上取得最大值3,最小值2,则实数a为( )

  A.0或1 B.1

  C.2 D.以上都不对

  选B.

  4.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1.则xy的最大值为________.

  .

  答案:3

  1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )

  A.1 B.0

  C.14 D.不存在

  选B.

  2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值分别为( )

  A.10,6 B.10,8

  C.8,6 D.以上都不对

  选A.

  3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的最大值为( )

  A.1 B.2

  C.-1 D.不存在

  选A

  4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )

  A.2 B.12

  C.13 D.-12

  选B.

  5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( )

  A.90万元 B.60万元

  C.120万元 D.120.25万元

  选C.

  6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )

  A.-1 B.0

  C.1 D.2

  选C.

  7.函数y=2x2+2,x∈N*的最小值是________.

  答案:4

  8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________.

  答案:(1,3]

  9.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值为________;最小值为________.

  答案:23 12

  10.已知函数f(x)=x2 -12≤x≤11x 1<x≤2,

  求f(x)的最大、最小值.

  解:当-12≤x≤1时,由f(x)=x2,得f(x)最大值为f(1)=1,最小值为f(0)=0;

  当1<x≤2时,由f(x)=1x,得f(2)≤f(x)<f(1),

  即12≤f(x)<1.

  综上f(x)max=1,f(x)min=0.

  11.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

  (1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车?

  (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

  解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.

  (2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50,

  整理得

  f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

  所以,当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时,租赁公司的月收益最大.最大月收益为307050元.

  12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.

  解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.

  ①当a<0时,由图①可知,

  f(x)min=f(0)=-1,

  f(x)max=f(2)=3-4a.

  ②当0≤a<1时,由图②可知,

  f(x)min=f(a)=-1-a2,

  f(x)max=f(2)=3-4a.

  ③当1≤a≤2时,由图③可知,

  f(x)min=f(a)=-1-a2,

  f(x)max=f(0)=-1.

  ④当a>2时,由图④可知,

  f(x)min=f(2)=3-4a,

  f(x)max=f(0)=-1.

  综上所述,当a<0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;

  当0≤a<1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;

  当1≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;

  当a>2时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.