初二年级数学上册期中检测试题

时间:2021-08-31

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.下列四个实数中,绝对值最小的数是()

  A.-5B.- C.1 D.4

  2.下列各式中计算正确的是()

  A. B. C. D.

  3.若 (k是整数),则k=( )

  A. 6B. 7C.8D. 9

  4. 下列计算正确的是()

  A.ab?ab=2ab

  C.3 - =3(a≥0) D. ? = (a≥0,b≥0)

  5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的 是()

  A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

  C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5

  6.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为()

  A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对

  7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm,高为8 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是()

  A.h≤17 B.h≥8

  C.15≤h≤16   D.7≤h≤16

  8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()

  A.(4, -3) B.(-4, 3)

  C.(0, -3) D.(0, 3)

  9.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,5),B(1,2),C(4,2),

  将△ABC向左平移5个单位长度后,A的对应点A1的坐标是()

  A.(0,5)B.(-1,5)C.(9,5)D.(-1,0)

  10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线 经过第一、二、三象限,若点(0, ),(-1, ),( ,-1)都在直线 上,则下列判断正确的是()

  A. B.C. D.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.函数y= 的自变量x的取值范围是________.

  12.点 P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是 .

  13.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为__________.

  14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.

  15.在△ABC中,a,b,c为其三边长, , , ,则△ABC是_________.

  16.在等腰△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是_________cm.

  17.若 在第二、四象限的角平分线上, 与 的关系是_________.

  18.已知:m、n为两个连续的整数,且m< <n,则m+n=_________.

  三、解答题(共66分)

  19.(8分)如图,已知等腰△ 的周长是 ,底边 上的高 的长是 ,

  求这个三角形各边的长.

  20.(8分)计算:

  (1);(2) ;(3) ;

  (4) ;(5) ;(6) .

  21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接 (-2,1), (-2,-1), (2,-2), (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

  22.(8分)已知 和︱8b-3︱互为相反数,求 -27 的值.

  23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),

  B(0,-2)两点,试求k,b的值.

  24.(8分)一架云梯长25 m,如图所示斜靠在一面墙上,梯子底端C离墙7 m.

  (1)这个梯子的顶端A距地面有多高?

  (2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗?

  25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 (米),甲行走的时间为 (分), 关于 的函数图象的一部分如图所示.

  (1)求甲行走的速度;

  (2)在坐标系中,补画s关于t的函数图象的其余部分;

  (3)问甲、乙两人何时相距360米?

  26.(10分)某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3 000元,每天工作8小时,一个月工作25天,月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)

  (1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?

  (2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型

  服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为

  W元,请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

  参考答案

  一、选择题

  1.C解析:|-5|=5;|- |= ,|1|=1,|4|=4,所以绝对值最小的数是1,故选C.

  2.C解析:选项A中 ,选项B中 ,选项D中 ,所以只

  有选项C中 正确.

  3.D解析:∵ 81<90<100,∴ ,即9 10,∴ k=9.

  4.D解析:因为 ,所以A项错误;因为 ,所以B项错误;因为 ,所以C项错误;因为 ,所以D项正确.

  5.D解析:判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法:

  ①有一个角是直角或两锐角互余;

  ②两边的平方和等于第三边的平方;

  ③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.

  B、C满足勾股定理的逆定理,故选D.

  6.C解析:因直角三角形的斜边不明确,结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ,所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ ,故选C.

  7.D解析:筷子在杯中的最大长度为 =17(cm),最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24-17≤h≤24-8,即7≤h≤16,故选D.

  8.C解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数,所以点(-2,3)关于原点的对称点为(2,-3).根据平移的性质,结合直角坐标系,(2,-3)点向左平移2个单位长度,即横坐标减2,纵坐标不变.故选C.

  9.B解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度,A(4,5),4-5=-1,

  ∴ 点A1的坐标为(-1,5),故选B.

  10.D解析:设直线 的表达式为 , 直线 经过第一、二、三象限,

  ,函数值 随 的增大而增大.,,故A项错误; ,,故B项错误;,,故C项错误;,,故D项正确.

  二、填空题

  11.x≥2解析:因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0,所以x-2≥0,所以x≥2.

  12.0<a<3解析:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.

  ∵ 点P(a,a-3)在第四象限,∴ a0,a-30,解得0<a<3.

  13.25解析:本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,可得a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,∴ ab=25.

  14.y=0.3x+6解析:因为水库的初始水位高度是6米,每小时上升0.3米,所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6(0≤x≤5).

  15.直角三角形解析:因为 所以△ 是直角三

  角形.

  16.8解析:如图,AD是BC边上的高线.

  ∵ AB=AC=10 cm,BC=12 cm,

  ∴ BD=CD=6 cm,

  ∴ 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 AD= = =8(cm).

  17.互为相反数解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号

  相反.

  18.7解析:∵ 9<11<16,∴ 3< <4.

  又∵ m、n为两个连续的整数,∴ m=3,n=4,∴ m+n=3+4=7.

  三、解答题

  19. 解:设 ,由等腰三角形的性质,知 .

  由勾股定理,得 ,即 ,解得 ,

  所以 , .

  20.解:(1) .

  (2) .

  (3)

  (4)

  (5)

  (6) .

  21.解:梯形.因为AB∥CD, 的长为2, 的长为5, 与 之间的距离为4,

  所以 梯形ABCD= =14.

  22.解: 因为 ≥0,︱8b-3︱≥0,且 和︱8b-3︱互为相反数,

  所以 ︱8b-3︱

  所以 所以 -27=64-27=37.

  23.分析:直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b,得到关于k和b的方程组,然后解方程组即可.

  解:把(1,3)、(0,-2)分别代入y=kx+b,得

  解得 即k,b的值分别为5,-2.

  24.分析:(1)可设这个梯子的顶端A距地面有x m高,因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长,所以x2+72=252,解出x即可.

  (2)如果梯子的顶端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m,应计算才能确定.

  解:( 1)设这个梯子的顶端A距地面有x m高,

  根据题意,得AB2+BC2=AC2,即x2+72=252,解得x=24,

  即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.

  (2)不是.理由如下:

  如果梯子的顶端下滑了4 m,即AD=4 m,BD=20 m.

  设梯子底端E离墙距离为y m,

  根据题意,得BD2+BE2=DE2,即202+y2=252,解得y=15.

  此时CE=15-7=8(m).

  所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.

  25.解:(1)甲行走的速度: (米/分).

  (2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50).

  (3)由函数图象可知,当t=12.5时,s=0;

  当12.5≤t≤35时,s=20t-250;

  当35t≤50时,s=-30t+1 500.

  当甲、乙两人相距360米时,即s=360,

  360=20t-250,解得 ,

  360 =-30t+1 500. 解得

  当甲行走30.5分钟或38分钟时,甲、乙两人相距360米.

  26.解:(1)设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时,由题意,得 ?解得

  答:一名熟练工加工1件A型服装需要2小时,加工1件B型服装需要1小时.

  (2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8-2a)件.

  ∴ W=16a+12(25×8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200.

  又a≥ (200-2a),解得a≥50.

  ∵ -80,∴ W随着a的增大而减小.

  ∴ 当a=50时,W有最大值2 800.

  ∵ 2 8003 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.