第三届华杯赛决赛一试试题答案

时间:2021-08-31

  参考答案

  第三届华杯赛决赛一试试题答案:1.原式等于2.360的约数有24个,这些约数的和是1170

  3.在第3939行中,自左至右第1949个

  4.至少要画10条直线

  5.8倍

  6.剩下124枚白子

  1.【解】原式===2.【解】360=2×2×2×3×3×5=23×32×5

  所以360有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个约数

  约数的和是

  (1+2+22+23)×(1十3+32)×(1十5)=1170

  3.【解】我们先注意,第一行的每个数的分子、分母之和等于2,第二行的每个数的分子、分母之和等于3,…,第五行的每个数的分子、分母之和等于6。由此可看到一个规律,就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1.

  其次,很明显可以看出,每行第一个数的分母是1,第二个数的分母是2.…,即自左起第几个数的分母就是几.

  因此,所在的行数等于1991+1949-1=3939。而在第3939行中,位于自左至右第1949个.

  4.【解】我们来一条一条地画直线.画第一条直线将圆形纸片划分成2块。画第二条直线,如果与第一条直线在圆内相交,则将圆形纸片划分成4块(增加了2块),否则只能划分成3块。类似地,画第三条直线,如果与前两条直线都在圆内相交,且交点互不相同(即没有3条直线交于一点),则将圆形纸片划分成7块(增加了3块),否则划分的块数少于7块。下图是画3条直线的各种情形

  由此可见,若希望将纸片划分成尽可能多的块教,应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交,且交点互不相同。这时增加的块数等于直线的条数。这样划分出的块数,列表如下:

  直线条数纸片最多划分成的块数

  1 1+1

  2 1+1+2

  3 1+1+2+3

  5 1+1+2+3+4

  5 1+1+2+3+4+5

  不难看出,表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。因为1+1+2+3+…+10=56,1+1+2+3+…+9=46,可见第9行右边还不到50,而第10行右边已经超过50了.

  答:至少要画10条直线.

  5.【解】我们先画一个图如下,其中A是学校,B是工厂,C是汽车和劳模相遇的地点。

  汽车从A到B往返需1小时,即从A到B需30分钟,汽车从A到C往返用了40分钟,即从A到C需20分钟,从而从C到B需

  30-20=10(分钟)。因为汽车到达C点是2点20分,所以劳模从B到C共用

  60+20=80(分钟),从而汽车速度是劳模步行速度的8(=80÷10)倍。

  6.【解】由于1990是偶数,在第一圈操作中,一共取走=995枚白子,其中最后取的是黑子前面的一个子(即反时针方向第一个子)。这时还剩下995枚白子.下一次取走黑子后面一个子(即顺时针方向第一个)。由于995是奇数,第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子,共取走=498枚白子,还剩下497枚白子。类似地,第三圈操作取走=249枚白子,还剩下248枚白子。由于248是偶数,第四圈操作最后取走黑子,这时圆周上还剩下=124枚白子

  答.圆周上还剩下124枚白子