定义域与值域过关检测试题及答案

时间:2021-08-31

定义域与值域过关检测试题及答案

  训练10 函数的定义域与值域

  基础巩固 站起来,拿得到!

  1.函数y= 的定义域是( )

  A.{x|-22} B.{x|x2}

  C.{x|-20或02} D.{x|x2或x-2}

  答案:D

  解析:定义域是使解析式有意义的x的取值范围,则(x+2)(x-2)0.

  2.若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)f(x-a)(0 )的定义域是( )

  A. B.[a,1-a]

  C.[-a,1+a] D.[0,1]

  答案:B

  解析:由 借助数轴易得:当0 时,-a1-a1+a,故函数y=f(x+a)f(x-a)的定义域为[a,1-a].

  3.下列函数中值域为(0,+)的是( )

  A.y= B.y=3x+1(x0)

  C.y=x2+x+2 D.y=

  答案:D

  解析:分别求出各函数的值域再比较.

  4.函数y= 的值域是{y|y0或y4},则f(x)的定义域为( )

  A.(-,3)(3,+) B.[ ,3])(3, ]

  C.(-, )[ ,+] D.[ , ]

  答案:B

  解析:由 4或 0易得.

  5.已知函数y= 的定义域为R,则实数m的`取值范围是______________.

  答案:01

  解析:依题意mx2-6mx+m+80,对于xR恒成立,则m=0或 01,故m的取值范围是01.

  6.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(x+ )+f(x- )的定义域是_________________.

  答案:[- , ]

  解析: -.

  7.求下列函数的值域.

  (1)y= ;

  (2)y= (a0,-11).

  解:(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+,此时有三种情况:若-(x- )2+ 0,则y=

  若-(x- )2+ =0,则y无意义;若-(x- )2+ 0,我们可看到-(x- )2+,则有y=.

  函数y= 的值域是(-,0)[ ,+).

  (2)y= (a0,-11)等价于y=- .

  ∵-11,a0,

  -bb.

  0a-bxa+b,,

  ,

  -1+-1,

  .

  函数y= 的值域是[ ].

  能力提升 踮起脚,抓得住!

  8.已知函数f(x)= 的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,则( )

  A.AB=B B.A B

  C.A=B D.AB=B

  答案:D

  解析:函数y=f[f(x)]的定义域由 确定,故B A,则AB=B.

  9.函数y= 的值域是( )

  A.[-1,1] B.[-1,1)

  C.(-1,1) D.(-1,1)

  答案:B

  解析:反解得x2= 0,

  -11.

  10.函数y= 的值域是__________________.

  答案:{y|y }

  解析:函数y= 的值域为{y|y0},

  而y=,一般地,y= 的值域为{y|y ,yR}.

  11.函数f(x)的定义域为[0,2],则函数y=f(x+2)的定义域为________________.

  答案:[-2,0]

  解析:∵f(x)的定义域为[0,2],

  f(x+2)的x+2应满足02,

  即-20.

  y=f(x+2)的定义域为[-2,0].

  12.设函数f(x)=- 的定义域为A,函数g(x)= 的定义域为B,求当AB= 时a的取值范围.

  解:由-x2+2x+80,得x2-2x-80 A=[-2,4],

  由1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即B=(-1+a,1+a).

  ∵AB= ,

  -1+a4或1+a-2.

  解得a(-,-3)[5,+].

  13.(1)求函数f(x)= (aR)的定义域;

  (2)已知f(x)= 的定义域为R,求实数m的取值范围.

  解:(1)由

  当a0时,∵a ,x为空集;

  当a0时,∵a ,a .

  a0时,f(x)的定义域为{x|a }.

  (2)由题意知mx2+4mx+30的解集为R.

  当m=0时,30,解集为R,符合条件;当m0时,要使mx2+4mx+30的解集为R,就是使函数g(x)=mx2+4mx+3的图象与x轴没有公共点,0,即(4m)2-4m0,解得0 .综上,知0 为所求.

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  14.函数y=x2-4x+1,当03时,则函数的值域是( )

  A.(-,+) B.[-3,+) C.(-3,+) D.[-3,1]

  答案:D

  解析:因为y=x2-4x+1=(x-2)2-3,当03时,(x-2)2-3[-3,1],故选D.

  15.若函数y= 的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________.

  答案:(0,2)

  解析:因为a0,所以对一切实数x,不等式ax2-ax+ 0恒成立,

  故 解得02.

  故a的取值范围是(0,2].

  16.已知函数f(x)的值域是[ ],求函数y=f(x)+ 的值域.

  解:设t= ,则f(x)= ,

  ∵f(x)的值域为[ , ],

  [ , ],即t[ , ].

  又∵y=f(x)+ ,

  y= +t=- t2+t+ ().

  .

  函数y=f(x)+ 的值域为[ ].

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