三角函数的练习题

时间:2021-08-31

有关三角函数的练习题

  1.下列命题中正确的是()

  A.终边在x轴负半轴上的角是零角

  B.第二象限角一定是钝角

  C.第四象限角一定是负角

  D.若=+k360(kZ),则与终边相同

  解析 易知A、B、C均错,D正确.

  答案 D

  2.若为第一象限角,则k180+(kZ)的终边所在的象限是()

  A.第一象限 B.第一、二象限

  C.第一、三象限 D.第一、四象限

  解析 取特殊值验证.

  当k=0时,知终边在第一象限;

  当k=1,=30时,知终边在第三象限.

  答案 C

  3.下列各角中,与角330的终边相同的是()

  A.150 B.-390

  C.510 D.-150

  解析 330=360-30,而-390=-360-30,

  330与-390终边相同.

  答案 B

  4.若是第四象限角,则180-是()

  A.第一象限角 B.第二象限角

  C.第三象限角 D.第四象限角

  解析 方法一 由270+k360360+k360,kZ得:-90-k360180--180-k360,终边在(-180,-90)之间,即180-角的终边在第三象限,故选C.

  方法二 数形结合,先画出角的终边,由对称得-角的终边,再把-角的终边关于原点对称得180-角的终边,如图知180-角的终边在第三象限,故选C.

  答案 C

  5.把-1125化成k360+(0360,kZ)的形式是()

  A.-3360+45 B.-3360-315

  C.-9180-45 D.-4360+315

  解析 -1125=-4360+315.

  答案 D

  6.设集合A={x|x=k180+(-1)k90,kZ},B={x|x=k360+90,kZ},则集合A,B的关系是()

  A.A?B B.A?B

  C.A=B D.AB=

  解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角,集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.A=B.

  答案 C

  7.

  如图,射线OA绕顶点O逆时针旋转45到OB位置,并在此基础上顺时针旋转120到达OC位置,则AOC的度数为________.

  解析 解法一 根据角的定义,只看终边相对于始边的位置,顺时针方向,大小为75,故AOC=-75.

  解法二 由角的定义知,AOB=45,BOC=-120,所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.

  答案 -75

  8.在(-720,720)内与100终边相同的角的集合是________.

  解析 与100终边相同的角的集合为

  {|=k360+100,kZ}

  令k=-2,-1,0,1,

  得=-620,-260,100,460.

  答案 {-620,-260,100,460}

  9.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是________.

  解析 ∵2小时40分=223小时,

  -360223=-960.

  答案 -960

  10.若2与20角的终边相同,则所有这样的角的集合是__________.

  解析 2=k360+20,所以=k180+10,kZ.

  答案 {|k180+10,kZ}

  11.角满足180360,角5与的始边相同,且又有相同的终边,求角.

  解 由题意得5=k360+(kZ),

  =k90(kZ).

  ∵180360,180

  2

  =390=270.

  12.

  如图所示,角的终边在图中阴影部分,试指出角的范围.

  解 ∵与30角的'终边所在直线相同的角的集合为:

  {|=30+k180,kZ}.

  与180-65=115角的终边所在直线相同的角的集合为:{|=115+k180,kZ}.

  因此,图中阴影部分的角的范围为:

  {|30+k180115+k180,kZ}.

  13.在角的集合{|=k90+45,kZ}中,

  (1)有几种终边不同的角?

  (2)写出区间(-180,180)内的角?

  (3)写出第二象限的角的一般表示法.

  解 (1)在=k90+45中,令k=0,1,2,3知,

  =45,135,225,315.

  在给定的角的集合中,终边不同的角共有4种.

  (2)由-180

  又kZ,故k=-2,-1,0,1.

  在区间(-180,180)内的角有-135,-45,45,135.

  (3)其中第二象限的角可表示为k360+135,kZ.

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