上学期课后同步数学试题

时间:2021-08-31

上学期课后同步数学试题

  一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

  1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是

  A. 1,2,4 B. 4,5,9 C. 4,6,8 D. 5,5,11

  2.若x>y,则下列式子错误的是

  A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.

  3.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为

  A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°

  4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是

  A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°

  5.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC先向右平移两个单位长度,再关于x轴对称得到△A′B′C′,则点B′的坐标是

  A. (0,﹣1) B. (1,1) C. (2,﹣1) D. (1,﹣2)

  6.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是

  A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5

  7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=

  A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3

  8.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为

  A. B. 4 C. D. 5

  9. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为

  A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x

  10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是

  A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

  二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

  11.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m= ▲ ,n= ▲ .

  12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ▲ ,该逆命题是一个 ▲ 命题(填“真”或“假”)

  13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 ▲ .

  14.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b

  15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 ▲ .

  16.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 ▲ .

  三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)

  17.(本小题满分6分)

  如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,

  你添加的条件是   ;

  根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD .

  18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组

  (1)2(x+1)>3x﹣4 (2)

  19.(本小题满分8分)

  如图,△ABC是边长为2的'等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.

  (1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;

  (2)求线段BD的长.

  20.(本小题满分10分)如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.

  (1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);

  (2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,

  求点C坐标;

  (3)画出三角形ABC,并求其面积.

  21.(本小题满分10分)

  某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔,若甲种钢笔每支10元,乙种钢笔每支5元,考虑顾客需求,要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍,且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.

  (1)该文具店共有几种进货方案?

  (2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元,销售每支乙种钢笔可获利润2元,在第(1)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

  22.(本小题满分12分)

  如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),

  (1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

  (2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.

  23.(本小题满分12分)

  如图,直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且.

  (1)求点B坐标和k值;

  (2)若点A(x,y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时,△AOB的面积为;

  (3)在上述条件下,x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.

  2013学年第一学期期末试卷

  八年级数学 参考解答和评分标准

  选择题 (每题3分,共30分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C B A A D C B B B A

  二、填空题(每题4分,共24分)

  11. -2 3 ; 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假 ;

  13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3

  三.解答题(共66分)

  17.(本小题满分6分)

  解: (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD

  (2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.

  18.(本小题满分8分)

  解 :(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2

  19.(本小题满分8分)

  解:(1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD.

  ∵△DCE由△ABC平移而成,

  ∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°,

  ∴DE=BE,

  ∴BD⊥DE,

  又∵∠E=∠ACB=60°,

  ∴AC∥DE,

  ∴BD⊥AC,

  ∵△ABC是等边三角形,

  ∴BF是边AC的中线,

  ∴BD⊥AC,BD与AC互相垂直平分;

  (2)∵由(1)知,AC∥DE,BD⊥AC,

  ∴△BED是直角三角形,

  ∵BE=4,DE=2,

  ∴BD==2.

  20. (本小题满分10分)

  解:(1)略

  (2)点C(-2,-1)

  (3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9

  21.(本小题满分10分)

  解:(1)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:

  10x+5y=1000

  6x≤y

  20≤x

  解得:20≤x≤25,

  ∵x为整数,

  ∴x=20,21,22,23,24,25共六种方案,

  ∴该文具店共有6种进货方案;

  (2)设利润为W元,则W=3x+2y,

  ∵10x+5y=1000,

  ∴y=200﹣2x,

  ∴代入上式得:W=400﹣x,

  ∵W随着x的增大而减小,

  ∴当x=20时,W有最大值,最大值为W=400﹣20=380(元).

  22.(本小题满分12分)

  解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t

  ①当∠PQB=90°时,

  ∵∠B=60°,

  ∴PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=;

  ②当∠BPQ=90°时,

  ∵∠B=60°,

  ∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=;

  ∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.

  (2)∠CMQ=60°不变.

  ∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°

  又由条件得AP=BQ,

  ∴△ABQ≌△CAP(SAS),

  ∴∠BAQ=∠ACP,

  ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.

  23.(本小题满分12分)

  解:解:(1)在y=kx﹣3中,令x=0,则y=﹣3,故C的坐标是(0,﹣3),OC=3,

  ∵=,

  ∴OB=,则B的坐标是:(,0),

  把B的坐标代入y=kx﹣3,得:k﹣3=0,解得:k=2;

  (2)OB=,

  则S=×(2x﹣3)=x﹣;

  根据题意得:x﹣=,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);

  (3)

  当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(﹣3,0)或(3,0);

  当A是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(6,0);

  当P是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(,0).

  故P的坐标是:(﹣3,0)或(3,0)或(6,0)或(,0).

  上文即是上学期课后同步数学试题

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