矩形菱形与正方形练习题

时间:2021-08-31

矩形菱形与正方形练习题

  1. ( 安徽省,第10题4分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2 ,若直线l满足:

  ①点D到直线l的距离为 ;

  ②A、C两点到直线l的距离相等.

  则符合题意的直线l的条数为(  )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  考点: 正方形的性质.

  分析: 连接AC与BD相交于O,根据正方形的性质求出OD= ,然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答.

  解答: 解:如图,连接AC与BD相交于O,

  ∵正方形ABCD的对角线BD长为2 ,

  ∴OD= ,

  ∴直线l‖AC并且到D的距离为 ,

  同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,

  故共有2条直线l.

  故选B.

  点评: 本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线互相垂直平分,点D到O的距离小于 是本题的关键.

  2. ( 福建泉州,第5题3分)正方形的对称轴的条数为(  )

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

  考点: 轴对称的性质

  分析: 根据正方形的对称性解答.

  解答: 解:正方形有4条对称轴.

  故选D.

  点评: 本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.

  3. (珠海,第2题3分)边长为3cm的菱形的周长是(  )

  A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm

  考点: 菱形的性质.

  分析: 利用菱形的各边长相等,进而求出周长即可.

  解答: 解:∵菱形的各边长相等,

  ∴边长为3cm的菱形的周长是:3×4=12(cm).

  故选:C.

  点评: 此题主要考查了菱形的性质,利用菱形各边长相等得出是解题关键.

  4.(广西玉林市、防城港市,第6题3分)下列命题是假命题的是(  )

  A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形

  C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形

  考点: 命题与定理.

  分析: 根据矩形的判定对A、B进行判断;根据菱形的判定方法对C、D进行判断.

  解答: 解:A、四个角相等的四边形是矩形,所以A选项为真命题;

  B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项为真命题;

  C、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以C选项为假命题;

  D、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以D选项为真命题.

  故选C.

  点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的.语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

  5.(毕节地区,第8题3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于(  )

  A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

  考点: 菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理

  分析: 根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB.

  解答: 解:∵菱形ABCD的周长为28,

  ∴AB=28÷4=7,OB=OD,

  ∵H为AD边中点,

  ∴OH是△ABD的中位线,

  ∴OH= AB= ×7=3.5.

  故选A.

  点评: 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.

  6.(襄阳,第12题3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(  )

  A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

  考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质

  分析: 求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根据翻折的性质求出∠BEF=60°,根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF= PE,判断出②错误;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等边三角形,判断出④正确.

  解答: 解:∵AE= AB,

  ∴BE=2AE,

  由翻折的性质得,PE=BE,

  ∴∠APE=30°,

  ∴∠AEP=90°-30°=60°,

  ∴∠BEF= (180°-∠AEP)= (180°-60°)=60°,

  ∴∠EFB=90°-60°=30°,

  ∴EF=2BE,故①正确;

  ∵BE=PE,

  ∴EF=2PE,

  ∵EF>PF,

  ∴PF>2PE,故②错误;

  由翻折可知EF⊥PB,

  ∴∠EBQ=∠EFB=30°,

  ∴BE=2EQ,EF=2BE,

  ∴FQ=3EQ,故③错误;

  由翻折的性质,∠EFB=∠BFP=30°,

  ∴∠BFP=30°+30°=60°,

  ∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,

  ∴∠PBF=∠PFB=60°,

  ∴△PBF是等边三角形,故④正确;

  综上所述,结论正确的是①④.

  故选D.

  点评: 本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键.

  7.(孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )

  A. (2,10) B. (-2,0) C. (2,10)或(-2,0) D. (10,2)或(-2,0)

  考点: 坐标与图形变化-旋转.

  分析: 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

  解答: 解:∵点D(5,3)在边AB上,

  ∴BC=5,BD=5-3=2,

  ①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,

  所以,D′(-2,0),

  ②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

  所以,D′(2,10),

  综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(-2,0).

  故选C.

  点评: 本题考查了坐标与图形变化-旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.

【矩形菱形与正方形练习题】相关文章:

1.矩形菱形正方形练习题

2.关于矩形和菱形的练习题

3.菱形教案及练习题

4.菱形的练习题

5.关于矩形练习题

6.关于矩形的教案练习题

7.《菱形》的教案

8.菱形说课课件

9.菱形课件教案