高一数学轮函数与方程训练题

时间:2021-08-31

高一数学轮函数与方程训练题

  1.函数f(x)=x-cos x在[0,+)内()

  A.没有零点 B.有且仅有一个零点

  C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

  解析:在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象,如图,由于x1时,y=x1,y=cos x1,所以两图象只有一个交点,即方程x-cos x=0在[0,+)内只有一个根,所以f(x)=x-cos x在[0,+)内只有一个零点,所以选B.

  答案:B

  2.(2014吉林白山二模)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,则m的取值范围是()

  A.-38,18 B.-38,18

  C.-38,18 D.-18,38

  解析:当m=0时,函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1,满足条件.当m0时,函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点,需满足①f(-2)f(2)0,或

  ②f-2=0,-20,或③f2=0,02.

  解①得-18

  答案:D

  3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的'取值范围是________.

  解析:由f(x+1)=f(x-1)得,

  f(x+2)=f(x),则f(x)是周期为2的函数.

  ∵f(x)是偶函数,当x[0,1]时,f(x)=x,

  当x[-1,0]时,f(x)=-x,

  易得当x[1,2]时,f(x)=-x+2,

  当x[2,3]时,f(x)=x-2.

  在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,即函数y=f(x)与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示,结合图形易知k0,14].

  答案:0,14]

  4.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;

  (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.

  解:(1)①函数f(x)有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.

  ②设f(x)有两个零点分别为x1,x2,

  则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.

  由题意,有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10

  m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1,m-5,m1,

  -5

  (2)令f(x)=0,

  得|4x-x2|+a=0,

  即|4x-x2|=-a.

  令g(x)=|4x-x2|,

  h(x)=-a.

  作出g(x)、h(x)的图象.

  由图象可知,当04,即-4

  故a的取值范围为(-4,0).

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