初等函数专项检测的试题及答案

时间:2021-08-31

有关初等函数专项检测的试题及答案

  一、选择题 (每小题 4分,共40分)

  1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域为()

  A.[-1,1]B.[12,2]C.[1,2]D.[2,4]

  2. 函数 的值域为( )

  A. B. C. D.

  3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

  A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

  C.f(b-2)

  4. 下列函数中,最小值为4的是 ( )

  A、 B、

  C、 D、

  5. 函数 的定义域为R,且 ,已知 为奇函数,当 时, ,那么当 时, 的递减区间是 ( )

  A. B. C. D.

  6. 已知 设函数 ,则 的最大值为( )

  (A)1 (B) 2 (C) (D)4

  7. 函数 是 上的奇函数,满足 ,当 (0,3)时 ,则当 ( , )时, =( )

  A. B. C. D.

  8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

  A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

  C.f(b-2)

  9. 设 为偶函数,对于任意的 的数都有 ,已知 ,那么 等于 ( )

  A、2 B、-2 C、、8 D、-8

  二、填空题 (每小题 4分,共16分)

  11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为__________.

  12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .

  13. 是偶函数,且在 是减函数,则整数 的值是 .

  14. 函数 在区间 上为减函数,则 的取值范围为

  三,解答题(共44分,写出必要的步骤)

  15. (本小题满分10分)当 时,求函数 的最小值。

  16. (本小题满分10分)已知函数 的最大值不大于 ,又当 ,求 的值。

  17. (本小题满分12分) 设 为实数,函数 ,

  (1)讨论 的奇偶性;

  (2)求 的最小值。

  18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a0且a1),设h(x)=f(x)-g(x).

  (1)求函数h(x)的定义域;

  (2)判断h(x)的'奇偶性,并说明理由;

  (3)若f(3)=2,求使h(x)0成立的x的集合.

  答案

  一、选择题

  1. D2. B 解析: , 是 的减函数,

  当

  3. C 解析:∵函数f(x)是偶函数,b=0,此时f(x)=loga|x|.

  当a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增函数,f(a+1)f(2)=f(b-2);

  当0

  综上,可知f(b-2)

  4. C5. C6. C7. B

  8. C 解析:∵函数f(x)是偶函数,b=0,此时f(x)=loga|x|.

  当a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增函数,f(a+1)f(2)=f(b-2);

  当0

  综上,可知f(b-2)

  9. C10. D

  二、填空题

  11. -3 解析:∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x),函数为奇函数.

  f(-2)=-f(2)=-3.

  12. 1 解析: 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

  又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

  由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

  即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得

  f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

  13. 14.

  三、解答题

  15. 解析:对称轴

  当 ,即 时, 是 的递增区间, ;

  当 ,即 时, 是 的递减区间, ;

  当 ,即 时, 。

  16. 解析: ,

  对称轴 ,当 时, 是 的递减区间,而 ,

  即 与 矛盾,即不存在;

  当 时,对称轴 ,而 ,且

  即 ,而 ,即

  17. 解析:(1)当 时, 为偶函数,

  当 时, 为非奇非偶函数;

  18. 解析:(1)由对数的意义,分别得1+x0,1-x0,即x-1,x1.函数f(x)的定义域为(-1,+),函数g(x)的定义域为(-,1),

  函数h(x)的定义域为(-1,1).

  (2)∵对任意的x(-1,1),-x(-1,1),

  h(-x)=f(-x)-g(-x)

  =loga(1-x)-loga(1+x)

  =g(x)-f(x)=-h(x),

  h(x)是奇函数.

  (3)由f(3)=2,得a=2.

  此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),

  由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0,

  log2(1+x)log2(1-x).

  由1+x0,解得0

  故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

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