高中数学函数的单调性测试题

时间:2021-08-31

  一、 选择题(每小题5分,计512=60分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案

  1. 在区间 上为增函数的是: ( )

  A. B. C. D.

  2. 已知函数 ,则 与 的大小关系是:( )

  A. B. = C.D.不能确定

  3. 下列命题:(1)若 是增函数,则 是减函数;(2)若 是减函数,则 是减函数;(3)若 是增函数, 是减函数, 有意义,则 为减函数,其中正确的个数有:( )

  A.1B.2 C.3 D.0

  4.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是 ( )

  A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5)

  5.函数f(x)= 在区间(-2,+)上单调递增,则实数a的取值范围是 ( )

  A.(0, ) B.( ,+) C.(-2,+) D.(-,-1)(1,+)

  6.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-,5)上单调递 减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( )

  A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1)

  C.f(9)<f(-1)<f(13) D .f(13)<f(-1)<f(9)

  7.已知函数 在区间 上是减函数,则实数 的取 值范围是( )

  A.a B.a-3 C.a D.a3

  8.已知f(x)在区间(-,+)上是增函数,a、bR且a+b0,则下列不等式中正确的是( )

  A.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)] B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)

  C.f(a)+f(b)-f(a)+f(b)] D.f (a)+f(b)f(-a)+f(-b)

  9.定义在R上的`函数y=f(x)在(-,2)上是增函数,且y=f(x+2)图象的对称轴是x=0,则( )

  A.f(-1)<f(3) B.f (0)>f(3) C.f (-1)=f (-3) D.f(2)<f(3)

  10. 已知函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  二、 填空题(每小题4分,计44=16分)

  11. 设函数 ,对任意实数 都有 成立,则函数值 中,最小的一个不可能是_________

  12. 函数 是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式 的解集为__________

  13.已知函数 , 当 时,

  14. 设 设为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 .

  15. 定义在(-,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:

  ①f(x)是周期函数;

  ②f(x)的图象关于直线x=1对称;

  ③f(x)在[0,1]上是增函数;

  ④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(2)=f(0).

  其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)

  三、 解答题(共计74分)

  16. f(x)是定义在( 0,+)上的增函数,且f( ) = f(x)-f(y)

  (1)求f(1)的值.

  (2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f( ) <2 .

  17. 奇函数f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,又f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围。

  18.根据函数单调性的定义,判断 在 上的单调性并给出证明。

  19. 设f(x)是定义在R+上的递增函数,且f(xy)=f(x) +f(y)

  (1)求证 (2)若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.

  20. 二次函数

  (1)求f(x)的解析式;

  (2)在区间[-1,1]上,y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。

  21. 定义在R上的函数y=f(x),对于任意实数m.n,恒有 ,且当x0时,01。

  (1)求f(0)的值;

  (2)求当x0时,f(x)的取值范围;

  (3)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论。

  函数的单调性测试题答案

  一、 选择题(每小题5分,计512=60分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答 案

  二. 填空题(每小题4分,计44=16分)

  11. 12. (-1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤

  三. 解答题(共计74分)

  16. 解: ①在等式中 ,则f(1)=0.

  ②在等式中令x=36,y=6则

  故原不等式为: 即f[x(x+3)]<f(36),

  又f(x)在(0,+)上为增函数,

  故不等式等价于:

  17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,

  则

  ∵ ,

  x1- x20,且 .

  (1)当a0时, ,即 ,

  是 上的减函数;

  (2 )当a0时, ,即 ,

  是 上的增函数;

  18. 解:因为f(x ) 是奇函数 ,所以f(1-a2)=-f (a2-1),由题设f(1-a)f(a2-1)。

  又f(x)在定义域(-1,1)上递减,所以-1a2-11,解得01。

  19. 解:(1)因为 ,所以

  (2)因为f(3)=1,f(9)=f(3)+f(3)=2,于是

  由题设有 解得

  20. 解: (Ⅰ)令

  二次函数图像的对称轴为 。

  可令二次函数的解析式为

  由

  二次函数的解析式为

  (Ⅱ)∵

  令

  21.

  21. 解: (1)令m=0,n0,则有

  又由已知, n0时,01 f (0)=1

  (2)设x0,则-x0

  则 又∵-x0 0 f(-x)

  (3)f(x)在R上的单调递减

  证明:设

  又 ,由已知

  …… 16分

  由(1)、(2),

  f(x)在R上的单调递减

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