指数与对数函数练习题

时间:2021-08-31

指数与对数函数练习题

  一般地,对数函数以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。以下是指数与对数函数练习题,欢迎阅读。

  1.下列函数中,正整数指数函数的个数为 ()

  ①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x.

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  解析:由正整数指数函数的 定义知,A正确.

  答案:A

  2.函数y=(a2-3a+3)ax(xN+)为正整数指数函数,则a等于 ()

  A.1 B.2

  C.1或2 D.以上都不对

  解析:由正整数指数函数的定义,得a2-3a+ 3=1,

  a=2或a=1(舍去).

  答案:B

  3.某商品价格前两年每年递增20 %,后两年每 年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是 ()

  A.增加7.84% B.减少7.84%

  C.减少9.5% D.不增不减

  解析:设商品原价格为a,两年后价格为a(1+20%)2,

  四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.921 6a,

  a-0.921 6aa100%=7.84%.

  答案:B

  4.某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本 为 ()

  A.a(1+p%)元 B.a(1-p%)元

  C.a1-p%3元 D.a1+p%元

  解析:设现在成本为x元,则x(1-p%)3=a,

  x= a1-p%3.

  答案:C

  5.计算(2ab2)3(-3a2b)2=________.

  解析:原式=23a3b6(-3)2a4b2

  =89a3+4b6+2=72a7b8.

  答案:72a7b 8

  6.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失20%,把几块相同的玻璃板重叠起来,设光线原来的'强度为1,通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数 关系式为________.

  解析:20%=0.2,当x=1时,y=1(1-0.2)=0.8;

  当x=2时,y=0.8(1-0.2)=0.82;

  当x=3时,y=0.82(1-0.2)=0.83;

  ……

  光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y=0.8x(xN+).

  答案:y=0.8x(xN+)

  7.若 xN+,判断下列函数是否是正整数指数函数,若是,指出其单调性.

  (1)y=(-59)x;(2)y=x4;(3)y=2x5;

  (4)y=( 974)x;(5)y=(-3)x.

  解:因为y=(-59)x的底数-59小于0 ,

  所以y=(-59)x不 是正整数指数函 数;

  (2)因为y=x4中自变量x在底数位置上,所以y=x4不是正整数指数函数,实际上y=x4是幂函数;

  (3)y=2x5=152x,因为2x前的系数不是1,

  所以y=2x5不是正整数指数函数;

  (4)是正整数指数函数,因为y=( 974)x的底数是大于1的常数,所以是增函数;

  (5)是正整数指 数函数,因为y=(-3)x的底数是大于0且小于1的常数,所以是减函数.

  8.某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经过调查,现有森林面积为10 000 m2,每年增长10%,经过x年,森林面积为y m2.

  (1)写出x,y之间的函数关系式;

  (2)求出经过10年后森林的面积.(可借助于计算器)

  解:(1)当x=1时,y=10 000+10 00010%=10 000(1+10%);

  当x=2时,y=10 000(1+10%)+10 000(1+10%)10%=10 000(1+10%)2;

  当x=3时,y=10 000(1+10%)2+10 000(1+10%) 210%=10 000(1+10%)3;

  所以x,y之间的函数关系式是y=10 000(1+10%)x(xN+);

  (2)当x=10时,y=10 000(1+10%)1025 937.42,

  即经过10年后,森林面积约为25 937.42 m2.

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