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　　苏教版初一数学试题

　　数轴

　　⒈数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　4.数轴上特殊的最大（小）数

　　⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

　　⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

　　⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；

　　⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0

　　⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

　　6.数轴上点的移动规律

　　根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

　　相反数

　　⒈相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

　　⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个；

　　⑵0的相反数是0；

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

　　说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

　　⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；

　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）

　　当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）

　　当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）

　　6.多重符号的化简

　　多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

　　绝对值

　　⒈绝对值的几何定义

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

　　2.绝对值的代数定义

　　⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0.

　　可用字母表示为：

　　①如果a>0，那么|a|=a；   ②如果a<0，那么|a|=-a；   ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）

　　②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

　　3.绝对值的性质

　　任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；

　　⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；

　　⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；

　　⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

　　⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

　　⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

　　⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

　　（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

　　4.有理数大小的.比较

　　⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

　　⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

　　5.绝对值的化简

　　①当a≥0时， |a|=a ；     ②当a≤0时， |a|=-a

　　6.已知一个数的绝对值，求这个数

　　一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

　　有理数的加减法

　　1.有理数的加法法则

　　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　⑶互为相反数的两数相加，和为零；

　　⑷一个数与零相加，仍得这个数。

　　2.有理数加法的运算律

　　⑴加法交换律：a+b=b+a

　　⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

　　①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

　　②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

　　③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

　　④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

　　⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

　　3.加法性质

　　一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

　　⑴当b>0时，a+b>a           ⑵当b<0时，a+b<a             ⑶当b=0时，a+b=a

　　4.有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

　　5.有理数加减法统一成加法的意义

　　在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

　　在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

　　(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

　　②按运算意义读作“负8减7减6加5”

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