初二数学期中测试题
时间：2021-08-31一.选择题(3分12=36分)
1.下列各数中，无理数的个数有( )
﹣0.101001， ， ， ， ，0， .
A.1个 B.2个C.3个D.4个
2.下列说法正确的是()
A.﹣4是﹣16的平方根B.4是(﹣4)2的平方根
C.(﹣6)2的平方根是﹣6D. 的平方根是4
3.设 的小数部分为b，那么(4+b)b的值是()
A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定
4.下列各式表示正确的是()
A. B. C. D.
5.已知x、y为正数，且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
A.5B.25C.7D.15
6. 若mn，则下列不等式中成立的是()
A.m+a
7.不等式组 的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
8.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是()
A.mB.mC.mD.m8
9. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为()
A. B. C. D.
10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()
A.8B. C. D.
11.如图 所示为一种羊头形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()
A.2B.4C.8D.16
12.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C. 则矩形的一边AB的长度为()
A.1B. C. D.2
二.选择题(4分6=24分)
13.﹣27的立方根与 的平方根之和为
14.某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折.
15.已知a5，不等式(5﹣a)xa﹣5解集为.
16.如图所示，折 叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB =8cm，BC=10cm，则EC 的.长为cm.
17.若关于x的不等式组 有解， 则实数a的取值范围是.
18.若不等式组 的解集为x3 ，则a的取值范围是.
三.解答题(8+8+12+12=40分)
19.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.
OA22=( )2+1=2
OA32=( )2+1=3
OA42=( )2+1=4 S3=
(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn=;
(2)推算出OA10=.
(3)求出 S12+S22+S32++S102的值.
20.解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和. .
21.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型B型
价格(万元/台)1210
月污水处理能力(吨/月)200160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)哪种方案更省钱 ，说明理由.
22.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上
(2)画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为 、 、
①判断三角形的形状，说明理由.
②求这个三角形的面积.
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