乘方同步测试题及参考答案

时间:2021-08-31

  以下是为您推荐的乘方同步测试题及答案,希望本篇文章对您学习有所帮助。

  乘方同步测试题及答案

  1.填空题

  (1)求几个相同因数的积的运算,叫做_______,即=an在an中,a叫做_______,n叫做______,an叫做_______;

  (2)正数的任何次幂都是______;负数的奇次幂是_______,负数的偶次幂是________;

  (3)乘方

  (-2)5的意义是____________________,结果为________;

  (4)-25的意义是____________________,结果为________;

  (5)在(-2)4中,-2是______,4是______,(-2)4读作_______或读作_______.

  思路解析:按照乘方定义及幂的结构解题.

  答案:(1)乘方底数指数幂

  (2)正数负数正数

  (3)5个-2的积-32

  (4)5个2的积的相反数-32(5)底数指数负二的四次幂负二的四次方

  2.把下列各式写成幂的形式,并指出底数是什么?指数是什么?

  (1)(-1)(-1)(-1)(-1);

  (2)(-0.1)×(-0.1)×(-0.1).

  思路解析:根据幂的意义写出.

  答案:(1)(-1)4,底数是-1,指数是4;

  (2)(-0.1)3,底数是-0.1,指数是3.

  10分钟训练(强化类训练,可用于课中)

  1.把下列各式写成幂的形式,并指出底数、指数各是什么?

  (1)(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);

  (2)×××××;

  (3).

  思路解析:底数是负数或分数时,要用括号将底数括起来,在括号外边写上指数,如(-1.2)5不能写成-1.25,()6不能写成.

  答案:(1)(-1.2)5,其中底数是-1.2,指数是5;

  (2)()6,其中底数是,指数是6;

  (3),底数是b,指数是2n.

  2.判断题:

  (1)-52中底数是-5,指数是2;()

  (2)一个有理数的平方总是大于0;()

  (3)(-1)2001+(-1)2002=0;()

  (4)2×(-3)2=(-6)2=36;()

  (5)=.()

  思路解析:区别底的符号与幂结果的符号,注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.

  答案:(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×

  3.计算:

  (1)(-6)4;(2)-64;(3)(-)4;(4)-.

  思路解析:本题中(-6)4表示4个-6相乘,-64表示64的相反数,切不可看成同样的,且结果互为相反数.(-)4表示4个-相乘,而-表24除以3的商的相反数.要注意区别.

  答案:(1)1296;(2)-1296;(3);(4)-.

  4.计算:

  (1)(-1)100;(2)(-1)101;(3)(-0.2)3;(4)(+)3;

  (5)(-)4;(6)(+0.02)2.

  思路解析:根据乘方的定义进行计算.

  答案:(1)1;(2)-1;(3)-0.008;(4);(5);(6)0.0004.

  5.计算下列各题:

  (1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;

  (2)(-1)(-1)2(-1)3……(-1)99(-1)100.

  思路解析:由乘方的符号法则,易知对于一个有理数a,有(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(n为整数).本例应依此先确定幂的符号,再进行乘方运算.

  答案:(1)-18;(2)-1.

  成功的秘诀

  一位演员巡回演出回来,他对朋友说:“我获得了极大的成功,我在露天广场上演出时,观众的.掌声经久不息.”

  “你真走运,”他的朋友说,“下个星期再演出时就要困难一些了.”

  “为什么?”演员问.

  “天气预报说下周要降温,这样蚊子会少多了.”那人回答.

  30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)

  1.6a2-2ab-2(3a2+ab)的结果是()

  A.-3abB.-abC.3a2D.9a2

  答案:A

  2.填空:

  (1)若x<0且x2=49,则x=_______;

  (2)若|x+2|+(y+1)2=0,则x=______,y=______,x3y2002=_______;

  (3)平方小于10的整数有_______个,其和为_______,积为________.

  答案:(1)-7(2)-2-1-8(3)700

  3.计算:

  (1)(-5)4;(2)-54;(3)-(-)3;

  (4)[-(-)]3;(5)-;(6)(-)2.

  思路解析:本题意在考查对(-a)n与-an的意义的理解,要注意二者的区别与联系.

  解:(1)原式=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625;

  (2)原式=-5×5×5×5=-625;

  (3)原式=-(-)(-)(-)=;

  (4)原式=()3=××=;

  (5)原式=-=-;

  (6)原式=(-)(-)=.

  4.计算:

  (1)-()2×(-4)2÷(-)2;

  (2)(-33)×(-1)÷(-42)×(-1)25.

  思路解析:本题是乘、除、乘方混合运算?运算时一要注意运算顺序:先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.

  解:(1)原式=-×16÷=-64;

  (2)原式=(-27)×(-)÷(-16)×(-1)=27××=2.

  5.已知a、b为有理数,且(a+)2+(2b-4)2=0,求-a2+b2的值.

  解:因为任意有理数的平方非负,可得:(a+)2≥0,(2b-4)2≥0.又因为(a+)2+(2b-4)2=0,得a+=0,a=-,2b-4=0,b=2,把a=-,b=2代入a2+b2,得3.

  6.若n为自然数,求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.

  思路解析:因为n为自然数,所以2n为偶数,2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数可知:(-1)2n=1,(-1)2n+1=-1.

  答案:-6.

  7.x2=64,x是几?x3=64,x是几?

  思路解析:由于任何数的偶次幂都是正数或0,平方也是偶次幂,所以平方是64的数有可能是正数,也有可能是负数,这两个数互为相反数.先求出正数,再求出其相反数.

  立方是正数(64)的数只能是正数,因为负数的奇次幂为负数,所以立方是64的数只能有一个.

  解:x=±8时,x2=64;x=4时,x3=64.

  8.求(1-)×(1-)×(1-)…(1-)×(1-)的值.

  思路解析:由于每一项都可以改写成两项积的形式,因此可利用分解相约的方法.

  答案:.

  9.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长?

  思路解析:此题的关键是找出每次截完后,剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下:

  所截次数1234567

  剩下]

  木棒

  比例

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