高一数学第三章函数的应用练习题总结

时间:2021-08-31

  1.若函数yf(x)在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )

高一数学第三章函数的应用练习题总结

  A.若f(a)f(b)0,不存在实数c(a,b)使得f(c)0;

  B.若f(a)f(b)0,存在且只存在一个实数c(a,b)使得f(c)0;

  C.若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b)使得f(c)0;

  D.若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)0;

  2.方程lgxx0根的个数为( )

  A.无穷多 B.3 C.1 D.0

  3.若x1是方程lgxx3的解,x2是10x3 的解,则x1x2的值为( ) x

  321 B. C.3 D. 233

  14.函数yx2在区间[,2]上的最大值是( ) 2

  1A. B.1 C.4 D.4 4A.

  5.设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间( )

  A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)

  C.(1.5,2) D.不能确定

  26.直线y3与函数yx6x的图象的交点个数为( )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  7.若方程axa0有两个实数解,则a的取值范围是( )

  A.(1,) B.(0,1)

  C.(0,2) D.(0,)

  8.已知alog20.3,b20.1,c0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )

  A.abc B.cab

  C.acb D.bca

  9.函数f(x)xx3的实数解落在的区间是( )

  A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4]

  x210.在y2,ylog2x,yx,这三个函数中,当0x1x21时, 5x

  x1x2f(x1)f(x2)恒成立的函数的个数是( ) )22

  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 使f(

  11.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是( )

  A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点

  B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

  C.函数f(x)在区间2,16内无零点

  D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点

  12.求f(x)2x3x1零点的个数为 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  13.若方程xx10在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根,则ab的值为( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  14.yxa234a9是偶函数,且在(0,)是减函数,则整数a的值是.

  15.已知函数f(x)x21,则函数f(x1)的零点是__________.

  16.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数,且在x(0,)上是减函数,则实数m______.

  17. 函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x),并且方程f(x)0有三个实根,则这三个实根的和为 。

  218.若函数f(x)4xxa的零点个数为3,则a______。 1212

  19.若x2,则x的取值范围是____________。

  20.证明函数f(x)2x[2,)上是增函数。

  1x,求函数f(x)log2log22x21.已知2256且log2x2x的最大值和最小值. 2

  22.建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数。

  2223.已知a0且a1,求使方程loga(xak)loga2(xa)有解时的k的取值范围。

  答案

  1. C 对于A选项:可能存在;对于B选项:必存在但不一定唯一

  2. C 作出y1lgx,y23x,y310x的图象,y23x,yx

  交点横坐标为33,而x1x223 22

  3. D 作出y1lgx,y2x的图象,发现它们没有交点

  4. C y11,[,2]是函数的递减区间,ymaxy|14 2xx22

  5. B f1.5f1.250

  6. A 作出图象,发现有4个交点

  7. A 作出图象,发现当a1时,函数yax与函数yxa有2个交点

  8. C alog20.30,b20.11,c0.21.31

  9. B f(0)30,f(1)10,f(2)310,f(1)f(2)0

  10. B 作出图象,图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如

  指数函数f(x)2x的图象;向下弯曲型,例如对数函数f(x)lgx的图象;

  11. C 唯一的一个零点必然在区间(0,2)

  12. A 令2xx1(x1)(2x2x1)0,得x1,就一个实数根

  13. C 容易验证区间(a,b)(2,1)

  14. 1,3,5或1 a4a9应为负偶数,

  即a4a9(a2)132k,(kN),(a2)132k,

  当k2时,a5或1;当k6时,a3或1

  15. 0,2 f(x1)(x1)21x22x0,x0,或x2

  2mm1116. 2 2,得m2 m2m3032222*2

  17. 3111 对称轴为x,可见x是一个实根,另两个根关于x对称 2222

  218. 4 作出函数yx4x与函数y4的图象,发现它们恰有3个交点

  19. [2,4] 在同一坐标系中画出函数yx与y2的图象,可以观察得出

  20.证明:任取x1,x2[2,),且x1

  x2,则f(x1)f(x2)2x

  因为x1x20

  所以函数f(x)

  x,得0f(x1)f(x2) [2,上是增函数。 )1log2x3 2

  321 f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x). 24

  31当log2x,f(x)min,当log2x3,f(x)max2 24

  422.解:y43002x210022100 x

  16001200 y400xx21.解:由2256得x8,log2x3即

  23.解:loga2(xak)loga2(xa) 222

  xakxakxak22xa,即①,或② xaxa

  (xak)2x2a222a(k1)a(k1)xx2k2k

  a(k21)ak,k21,与k1矛盾;②不成立 当k1时,①得2k

  a(k21)a,k212k,恒成立,即0k1;②不成立 当0k1时,①得2k

  a(k21)a,k212k,不成立, 显然k0,当k0时,①得2k

  a(k21)a,得k1 ②得ak2k

  0k1或k1