高二下学期数学期末试卷

时间:2021-08-31

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

高二下学期数学期末试卷

  1.(2012?潼南县校级模拟)复数

  A.

  的共轭复数是(  ) B.  C. 1﹣i D. 1+i

  考点: 复数代数形式的乘除运算.

  专题: 计算题.

  分析: 先对已知复数进行化简,然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数

  共扼复数.

  解答: 解:∵Z=

  ===  可求其

  ∴复数Z的共扼复数

  故选B

  点评: 本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算,考查了复数的共扼复数的概念,属于基础试题.

  2.(2015春?东莞期末)①已知a是三角形一边的边长,h是该边上的高,则三角形的面积是ah,如果把扇形的弧长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积lr;②由1=1,1+3=2,1+3+5=3,可得到1+3+5+…+2n﹣1=n,则①﹑②两个推理依次是(  )

  A. 类比推理﹑归纳推理 B. 类比推理﹑演绎推理

  C. 归纳推理﹑类比推理 D. 归纳推理﹑演绎推理

  考点: 归纳推理;类比推理.

  专题: 探究型;推理和证明.

  分析: 根据类比推理、归纳推理的定义及特征,即可得出结论.东莞市2014至2015高二下学期数学期末试卷

  解答: 解:①由三角形性质得到圆的性质有相似之处,故推理为类比推理;

  ②由特殊到一般,故推理为归纳推理.

  故选:A.

  点评: 本题考查的知识点是类比推理,归纳推理和演绎推理,熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键.

  3.(2015春?东莞期末)曲线y=x﹣2x在点(2,﹣2)处切线的斜率为(  )

  A. 1 B.

  考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. ﹣1 C. 0 D. ﹣2 22222

  专题: 计算题;导数的概念及应用.

  分析: 求出函数的导数,将x=2代入,计算即可得到结论.

  解答: 解:

  y=x﹣2x的导数为y′=x﹣2,

  则曲线在点(2,﹣2)处切线的斜率为:

  k=2﹣2=0.

  故选:C.

  点评: 本题考查导数的运用:求切线的斜率,掌握导数的几何意义和正确求导是解题的关键.

  4.(2015春?东莞期末)函数y=x+4x的递增区间是(  )

  A. (0,+∞) B. (﹣∞,﹣2) C. (2,+∞) D. (﹣∞,+∞)

  考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的单调性及单调区间.

  专题: 导数的综合应用.

  分析: 求函数的导数,利用f′(x)>0即可求出函数的递增区间.

  2解答: 解:函数的导数为f′(x)=3x+4,

  则f′(x)>0恒成立,

  3即函数y=x+4x为增函数,即函数的递增区间为(﹣∞,+∞),

  故选:D.

  点评: 本题主要考查函数单调区间的求解,求函数的导数,利用导数是解决本题的关键.

  5.(2015春?东莞期末)某班有50名学生,一次考试后数学成绩~N(110,10),若P(100≤≤110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为(  )

  A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

  考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

  专题: 计算题;概率与统计.东莞市2014至2015高二下学期数学期末试卷

  2分析: 根据考试的成绩服从正态分布N(110,10).得到考试的成绩关于=110对称,根据P

  (100≤≤110)=0.34,得到P(≥120)=0.16,根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数.

  2解答: 解:∵考试的成绩服从正态分布N(110,10).

  ∴考试的成绩关于=110对称,

  ∵P(100≤≤110)=0.34,

  ∴P(≥120)=P(≤100)=(1﹣0.34×2)=0.16,

  ∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8.

  故选:C.

  点评: 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题,解题的关键是考试的成绩关于=110对称,利用对称写出要用的一段分数的频数,题目得解.

  6.(2015春?东莞期末)在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,则称该数为“驼峰数”.比如:“102”,“546”为“驼峰数”,由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有(  )个.

  A. 24 B. 8 C. 6 D. 20

  232

  考点: 计数原理的应用.

  专题: 排列组合.

  分析: 十位上的数为1,2,分别求出无重复数字的“驼峰数”,即可得出结论.

  2解答: 解:十位上的数为1时,有A3=6个

  2十位上的数为2时,有A2=2个

  共有6+2=8个,

  故选:B.

  点评: 本题考查分类计数问题,考查分步计数问题,本题是一个数字问题,比较基础

  7.(2015春?东莞期末)二项式(x﹣)展开式中的常数项为(  )

  A. 120 B. ﹣30

  考点: 二项式定理.

  专题: 二项式定理.

  分析: 首先写出通项,化简后令字母x 的指数为0,得到常数项.

  解答: 解:二项式(x﹣)展开式的通项为=

  所以展开式的常数项为=15; ,令12﹣3r=0,得到r=4, 26

  26C. 15 D. ﹣15

  故选:C.

  点评: 本题考查了二项展开式中特征项的求法;关键是正确写出通项化简后,按照要求去取字母的指数,得到所求.

  8.(2015春?东莞期末)下列说法错误的是(  )

  A. 设有一个回归方程为=3﹣5x,则变量x每增加一个单位,y平均增加5个单位

  B. 回归直线=x+必过点(,)

  C. 在一个2×2列联表中,由计算得随机变量K的观测值k=13.079,则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为这两个变量间有关系

  D. 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变

  考点: 命题的真假判断与应用.

  专题: 概率与统计.

  分析: 根据回归系数的几何意义,可判断A;根据回归直线必要样本数据中心点,可判断B;根据独立性检验,可判断C;根据方差的意义,可判断D.

  解答: 解:若回归方程为=3﹣5x,则变量x每增加一个单位,y平均减少5个单位,故A错误; 回归直线=x+必过点(,),故B正确; 2

  在一个2×2列联表中,由计算得随机变量K的观测值k=13.079>10.828,则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为这两个变量间有关系,故C正确;

  将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,数据的离散程度不变,故方差恒不变,故D正确;

  故选:A.

  点评: 本题以命题的真假判断为载体,考查了回归分析,独立性检验,方差等统计知识,难度不大,属于基础题.

  9.(2013?崂山区校级三模)如图是导函数y=f′(x)的图象,则下列命题错误的是(  )

  2

  考点: 函数的单调性与导数的关系.

  专题: 应用题.  A. 导函数y=f′(x)在x=x1处有极小值 B. 导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值 C. 函数y=f(x)在x=x3处有极小值 D. 函数y=f(x)在x=x4处有极小值

  分析: 根据如图所示的导函数的图象可知函数f(x)在(﹣∞,x3)单调递增,在(x3,x4)单调递减,(x4,+∞)单调递增

  函数在处x3有极大值,在x4处有极小值

  解答: 解:根据如图所示的导函数的图象可知

  函数f(x)在(﹣∞,x3)单调递增,在(x3,x4)单调递减,(x4,+∞)单调递增

  函数在处x3有极大值,在x4处有极小值

  故选C

  点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,考查了识别函数图形的能力,属基础题.

  10.(2015春?东莞期末)对于函数y=f(x),当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),若m>n>0,则下列不等式中,恒成立的是(  )

  A.

  D. > < B. < C.

  >

  考点: 导数的运算.

  专题: 导数的概念及应用.

  分析: 构造函数F(x)=,F′(x)=,当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),可判断函数单调性,解决比较大小.

  解答: 解:构造函数F(x)=,F′(x)=

  ∵当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),

  ∴F′(x)>0,

  所以函数F(x)在(0,+∞)单调递增,

  ∵m>n>0,∴F(m)>F(n), ∴>

  故选:D.

  点评: 本题考察了复合函数求导问题,导数应用判断单调性,比较大小,关键是构造函数,属于中档题.

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

  11.(2015春?东莞期末)一物体在力F(x)=2x+1(力的单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=3处(单位:m),则力F(x)所作的功为 12 J.

  考点: 平面向量数量积的运算.

  专题: 导数的综合应用.

  分析: 由定积分的物理意义,变力F(x)所作的功等于力在位移上的定积分,进而计算可得答案. 解答: 解:根据定积分的物理意义,力F(x)所作的功为=(x+x)|2=12; 故答案为:12.

  点评: 本题主要考查了定积分在物理中的应用,同时考查了定积分的计算,属于基础题

  12.(2015春?东莞期末)某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年2﹣6月甲胶囊产量(单位:千盒)的数据如下表所示:

  月份 2 3 4 5 6

  y(千盒) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若该同学用最小二乘法求得线性回归方程为=1.23x+a,则实数a= 0.08 .

  考点: 线性回归方程.

  专题: 概率与统计.

  分析: 由样本数据可得=(2+3+4+5+6)=4,═(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5,代入=1,23x+a,可求实数a.

  解答: 解:由题意,=(2+3+4+5+6)=4,