设计说明

　　1．创设问题情境，体会数学的应用价值。

　　以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。

　　2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。

　　引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 方格纸

　　教学过程

　　⊙谈话导入，探究新知

　　1．导入新课。

　　师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。

　　课件出示教材62页例3情境图。

　　师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。

　　学生汇报。

　　预设

　　生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。

　　生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。

　　生3：使用的地砖必须都是整块的。

　　2．合作探究。

　　(1)学生分组讨论。

　　用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢？(学生操作)

　　(2)学生组内交流。

　　①边长是1 dm。

　　长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边16块，宽边12块，能铺满)

　　②边长是2 dm。

　　长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边8块，宽边6块，能铺满)

　　③边长是3 dm。

　　长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边5块，宽边4块，不能铺满)

　　④边长是4 dm。

　　长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边4块，宽边3块，能铺满)

　　……

　　(3)各组汇报。

　　生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。

　　生2：我认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。

　　(4)教师总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。

　　设计意图：在教学中不仅要求学生掌握抽象的数学结论，还应注意培养学生的“发现”意识，引导学生探究知识的形成过程，尽可能挖掘学生的潜能，让学生通过努力自己解决问题。