《平方根》教案

时间:2021-08-31

  学习目标:

《平方根》教案

  1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根,并了解被开方数的非负性;

  2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,进行简单的开平方运算。

  学习重点:

  了解平方根的概念,求某些非负数的平方根

  学习难点:

  了解被开方数的非负性;

  学习过程:

  一、 学习准备

  1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是?

  答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。

  2、什么叫乘方?什么叫幂?乘方有没有逆运算?完成下面填空。

  32 = ( ) ( )2 = 9

  (—3)2= ( ) ( )2 =

  ( )2= ( ) ( )2 = 0

  ( )2 =( )

  02 =( ) ( )2 = —4

  3、左边算式已知底数、指数 求幂 ,右边算式已知幂、指数 求底数

  一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。

  即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明:

  叫做开平方,平方与 互为逆运算

  4、观察上面两组算式,归纳一个数的平方根的性质是:

  一个正数 有两个平方根,它们互为相反数;

  零 有一个平方根,它是零本身;

  负数 没有平方根。

  交流:(1) 的平方根是什么?

  (2)0.16的平方根是什么?

  (3)0的平方根是什么?

  (4)—9的平方根是什么?

  5、平方根的表示方法

  一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。

  正数a的正的平方根,记作

  正数a的负的平方根,记作

  这两个平方根合在一起记作

  如果X2=a,那么X= ,其中符号 读作根号,a叫做被开方数

  这里的a表示什么样的数? a是非负数

  二、合作探究

  1、判断下面的说法是否正确:

  1)—5是25的平方根; ( )

  2)25的平方根是—5; ( )

  3)0的平方根是0 ( )

  4)1的平方根是1 ( )

  5)(—3)2的平方根是—3 ( )

  6) —32的平方根是—3 ( )

  2、阅读课本第4页例题1,按例题格式判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。

  (1) 0.81 (2) (3) —100 (4) (—4)2

  (5)1.69 (6) (7) 10 (8) 5

  三、学习体会:

  本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

  四、自我测试

  1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

  (1)12 , 144 ( ) (2)0.2 , 0.04 ( )

  (3)102 ,104 ( ) (4)14 ,256 ( )

  2、选择题(1) 0.01的平方根是 ( )

  A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

  (2)因为(0.3)2 = 0.09 所以( )

  A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

  C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

  3、判断下列说法是否正确:

  (1)—9的平方根是—3; ( )

  (2)49的平方根是7 ; ( )

  (3)(—2)2的平方根是 ( )

  (4)—1 是 1的平方根; ( )

  (5)若X2 = 16 则X = 4 ( )

  (6)7的平方根是49。 ( )

  4、求下列各数的平方根

  1)81 2)0。25 3) 4)(—6)2

  5、求下列各式中的x:

  (1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

  思维拓展:

  1、一个数的平方等于它本身,这个数是 一个数的平方根等于它本身,这个数是

  2、若3a+1没有平方根,那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5,则a= 。

  4、一个数x的平方根等于m+1和m—3,则m= 。x= 。

  5、若|a—9|+(b—4)=0,则ab的平方根是 。

  6、熟背1至20的平方的结果。

  7、分别计算 32 ,34 ,46 ,58 ,512 ,10 的平方根,你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗?