《解一元一次方程》课件

时间:2021-08-31

《解一元一次方程》课件

  一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面,小编为大家分享《解一元一次方程》课件,希望对大家有所帮助!

  一、教学目标

  ①经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

  ②学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

  ③能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

  ④初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.

  二、教学难点

  重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.

  难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

  三、教学过程

  (一)设置情境,提出问题

  (出示背景资料)约公元825年,中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

  出示教科书76页问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?

  (二)探索分析,解决问题

  引导学生回忆:

  实际问题——设未知数列方程——一元一次方程

  设问1:如何列方程?分哪些步骤?

  师生讨论分析:

  ① 设未知数:前年购买计算机x台

  ② 找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

  ③ 列方程:x+2x+4x=140

  设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考:

  根据分配律,可以把含 x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

  老师板演解方程过程:

  x+2x+4x=140

  合并同类项,得

  7x=140

  系数化为1,得

  x=20

  设问3:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

  学生讨论、回答,师生共同整理:

  “合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。

  (三)例题讲解

  例1 解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.

  解:合并同类项,得

  6x=-78.

  系数化为1,得

  x=-13.

  (四)课堂练习

  教科书第89页练习

  (五)拓广探索比较分析

  对于问题1还有不同的未知数的`设法吗?

  学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

  x÷2+x+2x=140

  若设今年购买计算机x台,得方程

  x÷4+x÷2+x=140

  (六)综合应用巩固提高

  一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

  学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评。

  (七)课堂小结

  提问:

  1、你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?

  2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

  学生思考后回答、整理:

  ① 解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1.

  ② 总量=各部分量的和

  (八)课后作业

  教科书第93页习题3.2中1、3①②、4、6.

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