材料力学弯曲应力课件

时间:2021-08-31

  我们开始弯曲这一章,我们讲了拉压、扭转、剪切,现在我们要讲弯曲。弯曲的情况要比拉压和扭转更加复杂一些,它所涉及的问题更多一些,它和工程实际联系的更加紧密一些。因此,这一章和下一章都是特别重要的章节。在这一章中,我们首先要讨论弯曲正应力,横截面上有弯矩,那它就有了正应力,同时还要考虑弯曲切应力的问题,横截面上有剪力,说明它有切应力存在。了解了正应力和切应力的情况,我们要讨论梁的强度和破坏,这个思路和前面几章是一样的。特别的,要强调薄壁杆件中弯曲切应力的处理,最后呢,我们要讲组合变形的应用。不仅仅是弯曲,而是弯曲和拉压,弯曲和扭转组合在一起的时候,如何来处理它的应力问题。因此,这章的内容是比较多的。

  工程实际例子

  我们来看看弯曲在工程中的应用。这是一个厂房,这是一个大梁,这个吊车可以在这个大梁上运动。对于这样一个问题,我们可以把它简化成一个简支梁,这个吊车的移动呢可以处理成一个移动荷载。那么对于这个移动荷载而言,它所导致的应力如何计算?行车移动时,它的应力如何变化?这就是本章的内容之一。

  我们再看看这个图片,这是我们拍摄的汽车的下部分,大家注意一些这个部分,这是就是汽车的板簧,它的模型就是这个样子,可以看成好几个钢板的组合,那么,为什么要设计成这个样子呢?它有什么优点呢?这也是本章要解决的问题。

  这是一个运动员,撑杆跳,对吧。大家常常见到,利用这个杆的助力,人可以跳的更高。我们可以处理成这样一个模型。她在跳高的过程中,杆就发生了弯曲。那么,这个时候,跳杆横截面上的应力和杆曲率半径有什么关系?这个杆在什么情况下才满足强度要求?

  大家看看这个场面,对于这个场面,我们截面几何性质那章提到过,都是薄壁杆件,那么薄壁杆件有弯曲正应力和弯曲切应力,专门有一小节来讲解它的弯曲切应力,看看这些切应力有什么特点?如何避免薄壁杆件的强度失效?这也是本章的问题

  这个大家都熟悉,著名的比萨斜塔。对于这个结构,初步计算,我们可以简化成这样一个均质圆筒,那么它有哪些变形效应?它的危险截面、危险点在哪儿?如何计算其应力?这也是本章可以解决的问题。因此,本章所涉及的问题是比较广的。

  基本内容

  那么本章到底需要同学们掌握哪些内容呢?

  1、熟练张博横截面上弯曲正应力和弯曲切应力的分布规律,并能正确熟练的进行梁的强度分析。

  2、熟悉提高梁强度的主要措施。

  3、正确理解薄壁杆件横截面上弯曲切应力的分布规律,了解弯曲中心的概念。

  4、熟悉掌握梁在组合变形中的应力的计算方法。

  第一、第四条是很重要的。这是以后大家经常需要处理的问题。

  基本概念

  平面弯曲

  首先我们来看弯曲正应力。在这章具体内容介绍之前呢,我们先介绍一些概念。关于梁弯曲的基本概念。梁的平面弯曲。什么是梁的平面弯曲呢?这是一个悬臂梁,截面是矩形截面,那么这个横截面就有一个中心对称轴,整个梁就存在一个对称面,如果我们的所有的外荷载都作用在这个平面之内,比如外荷载是这样的,那么发生变形后,梁的轴线仍然在这个平面内,像这样的弯曲,我们就叫做平面弯曲。也就是说,梁弯曲后,它的轴线也保持在一个平面之内。像这样的弯曲,我们就叫做平面弯曲。 纯弯曲和横力弯曲

  什么叫做纯弯曲呢?     如果一个悬臂梁,只在它的端头作用一个集中力偶,大家可以想象到,它的每个横截面上,只有弯矩,没有剪力。像这样只有弯矩没有剪力的弯曲,我们叫做纯弯曲,纯粹的弯曲。比如:这个举重运动员。他的两只手把杠铃杆举起来,我们弯曲可以简化成这样一个模型,支座就相当于两只手,而两个杠铃盘的作用力就简化成两个向下的作用力。假如我们不考虑杠铃杆自身的重量,虽然实际上是有重量的,在两个手之间的部分就只有弯矩而没有剪力。因为,这样一个结构而言,整个黄色区段,剪力是为零的。而另外两个区段就不是纯弯曲。 横力弯曲

  什么是横力弯曲呢?当梁的`横截面上,有弯矩又有剪力的时候,我们就把这种弯曲叫做横力弯曲。比如说,像这样的货架,我们考虑其中一个架子,我们可以把它考虑成承受均布荷载的悬臂梁,这个时候的悬臂梁,上面除了有弯矩之外,还有剪力。因此,它的弯曲就是横力弯曲。又比如这样的梁,承受三个集中力,这个梁的横截面上有弯矩和剪力。总之,横截面上只有弯矩的梁是纯弯曲梁,而横截面上有弯矩又有剪力的梁就是横力弯曲的梁。

  以后我们的推导呢,全是以纯弯曲作为例子,来进行推导,再把推导的结果推广到横力弯曲中去。这个大家要注意。

  平截面假定

  关于梁的弯曲的假定有两个,其中一个是平截面假定。这一点和拉压扭转是一样的,当然,对于弯曲而言,它有自己的特点。这是一个悬臂梁,左边是固定端,右端作用一个集中力偶矩。那么,横截面在变形前是一个平面,而变形后仍然也是一个平面。我们就把这样一个现象叫做平截面假设。对于一个纯弯曲而言的梁呢,变形前确实就是一个平面,而变形后也确实就是一个平面,这是一个精确的假定。换句话说,这个假定是完全符合客观情况的。但是对于另外一种弯曲,杆端作用的不是集中力偶而是集中力的时候,这是一种横力弯曲,横截面上有弯矩和剪力。那么,变形前是一个平面,而变形后不再是一个平面。也就是说,对横力弯曲而言,平截面假定不是一个精确的假定,但是,我们以后就会明白,是这个平面上剪力的作用,导致这个平面发生翘曲,翘曲导致平面不再是平面,距离平面不远的地方发生的微微的翘曲的情况,因此,它所带来的误差是工程中弯曲可以接受的,因此,对于横力弯曲来说,这是一个近似的假设。

  第二个假定:单向受力假定

  什么叫做单向受力假定?比如,我们在这个梁上取一个微元面,这个微元面是垂直于轴线的方向。那么我们可以看到这个微元面上有正应力的存在,这就是横截面上的正应力,假如我们把这个方向叫做x方向,我们就把这个应力叫做x,这就是我们承认他存在的正应力。刚刚我们取的是一个垂直于轴线的微元面,现在我们取一个面,让他平行于我们的轴线,也就是y,我们认为0y,也就是说,我们在假设这样一件事,比如这里有一个梁,它发生了弯曲,比如发生一个正弯曲,那么,我们认为在垂直于轴线的截面上有了正应力,可能在有的地方时拉,在有的地方是压。但是,在同一个梁上,上下平行于轴线的两个纤维之间,没有拉压,或者挤压。也就是0y,这个梁上的沿着轴线的纤维被拉长或者缩短了的,那么就说明在横截面上是有正应力的。这就是单向受力假定。那么,在什么情况下,这个假定是精确成立的呢?在什么情况下,这个假定又是近似成立的呢?刚刚我们在悬臂梁的右端作用一个集中力,或者作用一个集中力偶,那么这种情况下。我们看到的微元面的地方都满足单向受力假定。对于集中的荷载而言,这个假定就是精确成立的。但是有的时候并不是集中荷载,比如像图中这样的分布荷载的时候,我们先考虑一下这个纵向截面,我们把这个微元面取到上表面,那么这个时候根据力平衡,我们知道,y方向的应力就等于力平衡。因此,这个时候,我们不能说它等于零。当我们把这个纵向平面往下取一些,那么我们会发现上面的q对它的作用减小了。再往下一些就更小了,继续往下,就消失了。(用手比划)在y方向上应力是从大到小在变化的,另外,即使在最上面的面,它的外荷载就等于Q,而我们同时在这个面取一个横截面,x方向的正应力比y方向的大的多。也就是说在y方向,这个应力在减小,即便在y方向上应力最大的地方,也比x方向的应力小的多。因此,我们往往就忽略y方向的应力,这就是我们的单向受力假定。

  梁的弯曲,我们重点研究横截面,不再研究纵向截面。以后,我们主要研究横截面的正应力和横截面的切应力,这是我们主要研究的内容。

  中性层

  还有一个概念叫做中性面,这是一个悬臂梁,承受一个集中力偶矩,发生了如图的变形,我们可以想象到,上面部分,它的纵向纤维总是受拉的,而下半部分,它的纵向纤维总是受压的,但是由于受力的连续性,那么中间一定有一个面是既不受拉也不受压,这是说,这个面既不被拉长,也不被压缩。我们把这个面叫做中性面。他是梁的轴线纤维伸长区和缩短区的界面。

  而中性面和横截面那根交线,我们把它叫做中性轴,因此,在中性轴上,沿着轴的纤维既不伸长也不缩短。当然,中性面和中性轴都是在梁的里面的。好了,这就是我们这章的准备性的概念,这章的内容比较多,所以需要提前准备的知识点也比较多。好了,我们知道这些知识以后,就可以来研究梁横截面上的应力分析了。

  横截面上正应力

  这个分析过程和以前扭转给大家讲的过程一样,我们先交代一下这个分析的思路,仍然是我们力学十分重要的三个环节,第一个是几何分析,第二个是物理分析,第三个是力学分析这样三个环节,那么具体到我们这个章节,我们首先讨论几何关系,再讨论物理关系,最后讨论力学关系。这点和扭转的时候是一样的,当时也是通过这样的思路来讨论。首先通过几何关系推导出正应变和中性层曲率间的关系。有了几何关系后呢,我们就可以转入物理关系的讨论,在我们现在讨论的范畴中呢,物理关系主要是指正应力与中性层曲率之间的关系。

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