古典概型教案

时间:2021-08-31

古典概型教案

  一、教学目标:

  1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;21世纪教育网版权所有

  (2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=

古典概型教案

  (3)掌握列举法、列表法、树状图方法解题

  2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.www-2-1-cnjy-com

  3、情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

  二、重点与难点:

  1、正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概念,并能应用计算机产生随机数.

  教学设想:

  1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.21教育名师原创作品

  (2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3…,10.

  师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?

  2、基本概念:

  (1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126;

  (2)古典概型的概率计算公式:P(A)=

古典概型教案

  议一议】下列试验是古典概型的是 ?

  ①. 在适宜条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽.

  ②. 某人射击5次,分别命中8环,8环,5环,10环, 0环.

  ③. 从甲地到乙地共n条路线,选中最短路线的.概率.

  ④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,观察豆子落下的位置.

  古典概型的判断

  1). 审题,确定试验的基本事件.

  (2). 确认基本事件是否有限个且等可能

  什么是基本事件

  在一个试验可能发生的所有结果中,那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

  下面我们就常见的:

  抛掷问题,抽样问题,射击问题.

  探讨计数的一些方法与技巧.

  抛掷两颗骰子的试验:

  用( x,y )表示结果,

  其中x表示第一颗骰子出现的点数?

  y表示第二颗骰子出现的点数.

  (1)写出试验一共有几个基本事件;

  (2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件?

  规律总结]:要写出所有的基本事件,常采用的方法有:列举法、列表法、树形图法 等,但不论采用哪种方法,都要按一定的顺序进行、正确分类,做到不重、不漏.

  方法一:列举法(枚举法)

  [解析】用(x,y)表示结果,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数,则试验的所有结果为:

  【结论】:(1)试验一共有36个基本事件;

  (2)“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.

  方法二 列表法

  坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,基本事件与所描点一一对应.

  方法三 :树形图法

  三种方法(模型)总结

  1.列举法

  列举法也称枚举法.对于一些情境比较简单,基本事件个数不是很多的概率问题,计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数.但列举时必须按一定顺序,做到不重不漏.

  2.列表法

  对于试验结果不是太多的情况,可以采用列表法.通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”,以便更直接地找出基本事件个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

  3.树形图法

  树形图法是进行列举的一种常用方法,适合较复杂问题中基本事件数的探究.

  抽样问题

  【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出两个球.

  (1)共有多少个基本事件?

  (2)两个都是白球包含几个基本事件?

  [解析]:(1)采用列举法:分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,有以下10个基本事件.

  (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),

  (2,5),(3,4),(3,5),(4,5)

  (2)“两个都是白球”包括(1,2),(1,3),(2,3)三种.

  【例】 某人打靶,射击5枪,命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序,问:

  (1)共有多少个基本事件?  .

  (2)3枪连中包含几个基本事件? .

  ? (3)恰好2枪连中包含几个基本事件?

  [例3】 一个口袋内装有大小相等,编有不同号码的4个白球和2个红球,从中摸出3个球.

  问:(1)其中有1个红色球的概率是  .

  ? (2)其中至少有1个红球的概率是  .

  课堂总结:

  1. 关于基本事件个数的确定:可借助列举法、列表法、

  树状图法(模型),注意有规律性地分类列举.

  2. 求事件概率的基本步骤.

  (1)审题,确定试验的基本事件

  (2)确认基本事件是否等可能,且是否有限个;若是,则为

  古典概型,并求出基本事件的总个数.

  (3)求P(A)

  【注意】当所求事件较复杂时,可看成易求的几个互斥事件的和,先求各拆分的互斥事件的概率,再用概率加法公式求解

  练习

  1、学习指导例1(1)、活学活用;(第76页)

  2、随堂即时演练第5题(第78页)

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