等差数列及通项公式说课课件

时间:2021-08-31

  说课,作为一种教学、教研改革的手段,最早是由河南省新乡市红旗区教研室于1987年提出来的。下面是小编为你带来的等差数列及通项公式说课课件 ,欢迎阅读。

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用:

  数列是职专数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

  2、教学目标

  根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标

  1、在知识上:理解并掌握等差数列的概念,并用定义判断一个数列是否为等差数列;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,并能在解题中灵活应用;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

  2、在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

  3、在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  3、教学重点

  根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:

  1、等差数列的概念。

  2、等差数列的通项公式及应用。

  4、教学难点

  1、用数学建摸的思想解决实际问题

  2、通项公式的灵活运用

  二、学情分析

  由于是中专学生,他们学习基础差且参差不齐,幸好经过几个月的磨合,学生对学习数学产生了浓厚兴趣。课堂上均 能听老师的指挥,能大胆发言,乐于做练习,基本堂堂清。

  三、教法分析

  针对中专生思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。

  四、学法指导

  在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

  五、教学程序

  本节课的教学过程由(一)新课导入(二)新课讲授(三)讲解范例(四)课堂小结(五)作业布置(六)板书设计,六个教学环节构成。

  【新课导入】

  创设情景

  上节课我们学习了数列的定义和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式。这些方法从不同的角度反映数列的特点。今天我们来学习一类特殊的数列。

  下面我们观察这样一些实例:

  (1)第25届到第28届奥运会举行的年份依次为

  1992,1996,2000,2004 .

  (2)在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:

  1682,1758,1834,1910,1986

  (3)某舞蹈队对舞蹈员进行排队,队员身高分别为(单位:m)

  1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58

  请同学们根据规律在()填上合适的数

  1992,1996,2000,2004,()

  1682,1758,1834,1910,1986,()

  1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58,()

  观察并思考:请同学们仔细观察一下,看看以上三个数列有什么共同特征?

  共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误:每相邻两项的差相等——应指明作差的.顺序是后项减前项),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

  通过练习引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察以上数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

  【新课讲授】

  (一)、等差数列定义

  一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差,常用字母表示.

  强调:① “从第二项起”满足条件;

  ②公差d一定是由后项减前项所得;

  ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

  在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:

  an+1-an=d(n≥1)

  练习1:指出刚才实例中各等差数列的公差;

  练习2:判断下列数列是否是等差数列

  (1)9,8,7,6,5,4,……;

  (2)-6,-4,-2,0,……;

  (3)1,-1,1,-1,……;

  (4)1,2,4,7,11,16,……;

  (5)a, 2a, 3a, 4a,……;

  (6)0,0,0,0,0,0,…….

  指出:其中第一个数列公差<0,第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

  强调:1、公差可以是正数、负数,也可以是0

  2、对于一个无穷数列,通常在写出它的前n项后,接着写省略号,这时要从上下文能知道省略号写出的项是什么

  想一想:设{an}是一个首项为a1,公差为d的等差数列,你能够写出它的第n项an吗

  (二)、等差数列的通项公式(重点部分)

  通项公式: an=a1+(n-1)d(n∈N*)

  推导过程:

  若等差数列 的首项是a1,公差是,则据其定义可得:

  a2-a1=d

  a3-a2=d

  a4-a3=d

  ……

  an-2-an-1=d

  an-an-1=d

  等式迭加得到等差数列的通项公式

  an=a1+(n-1)d (当n =1时,上式两边都等于a1) n∈N*,公式成立

  (三)讲解范例:

  例1:求等差数列12,8,4,0,‥‥的通项公式与第10项;

  解:因为,a1=12,d=8–12=–4,所以这个等差数列的通项公式为

  an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞

  即an=16–4n

  所以a10=16–4×10=-24

  练习:求等差数列4,7,10,‥‥的通项公式与第6项;

  例2:等差数列–1,2,5,8,‥‥的第几项是152?

  解:根据a1=-1,d=2-﹝-1﹞=3,an=152,从通项公式得出

  152=-1+(n-1)

  解得n= 52

  练习:等差数列3,5,7,9,‥‥的第几项是21?

  评注∶an= a1+(n-1)d中 ,an,a1, n,d这四个变量 ,知道其中三个量就可以求余下的一个量;

  这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。

  例3(实际建模问题)第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.

  (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;

  (2) 2008年北京奥运会是第几届?

  2050年举行奥运会吗?

  解:(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列,

  其通项公式an=1896+4(n-1)

  =4n+1892

  (2)假设an=2008,即4n+1892=2008,

  解得:n=29

  假设an=2050,即2050=4n+1892

  此方程无整数解

  答:所求通项公式为an=4n+1892;2008年是第29届奥运会,2050年不举行奥运会.

  练习:全国统一鞋号中,成年男鞋有14种尺码,其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?

  练习、建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?

  设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

  【课堂小结】(由学生总结这节课的收获)

  1.等差数列的概念及数学表达式.

  强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

  2.等差数列的通项公式an= a1+ (n-1)d(n∈N*)会知三求一

  3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

  【作业布置】

  必做题:课本11页A组1,2题

  选做题:课本P284 B组 第6、7题

  (目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

  板书设计

  在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

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