[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质．

　　[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的性质．教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质．在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质．教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法．教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质．其中⑥⑦不强加于学生．对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子．对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究．

　　生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质．

　　师：（巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报．）有条理地整理一下结论，讨论交流所得．（同时用实物投影仪展示学生所画图象．若没有投影仪，用几何画板作出图象．）

　　生：（可能出现的情况）（1）在两个坐标系中画图；（2）所取底数均大于1；（3）两个底数大于1，一个底数小于1；（4）关于y轴对称的两个指数函数．

　　师：（过程性引导）底数你是怎么取的？你是怎样观察出结论的？在列表过程中，你有什么发现吗？为什么要在两个坐标系中画图？为什么不也取两个底数小于1？

　　师：（用彩笔描粗图象，故意出错）错在哪里？为什么？

　　生：指数函数是单调递增的，过定点（0， 1）．

　　师：（引导学生规范表述，并板书）指数函数在（—∞， +∞）上单调递增，图象过定点（0， 1）．

　　师：指数函数还有其它性质吗？

　　生：图象始终在x轴上方．（若学生画图有误，可相互点评，掌握图象特征．）

　　师：也就是说值域为（0， +∞）．

　　生：指数函数是非奇非偶函数．

　　师：有不同意见吗？

　　生：当0＜a＜1时，指数函数在（—∞， +∞）上单调递减．

　　（其它预设：

　　（1）当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则y＜1。

　　当0＜a＜1时，若x＞0，则y＜1；若x＜0，则y＞1。

　　（2）学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异．

　　（3）画出y=2x和y=0。5x图象，得到底数互为倒数的指数函数图象关于y轴对称．）

　　师：（板书学生交流结果，整理成表格．注意区分“函数性质”与“函数之间的关系”．若有学生试图说明结论的合理性，可提供机会．）大家认为底数a＞1或0＜a＜1时，指数函数图象与性质有差异．那么是不是只有这两种情况呢？（用几何画板作出底数连续变化的函数图象，验证这一结论．）我们利用图象对归纳的性质进行了验证，如果你想说明或证明上述结论，课后可以试一试．）

　　[阶段小结] 指数函数y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性质：

　　①定义域为R．

　　②值域为（0， +∞）．

　　③图象过定点（0， 1）．

　　④非奇非偶函数．

　　⑤当a＞1时，函数y=ax在（—∞， +∞）上单调递增；

　　当0＜a＜1时，函数y=ax在（—∞， +∞）上单调递减．

　　⑥函数y=ax与y=（）x （a＞0且a≠1）图象关于y轴对称．

　　⑦指数函数y=ax与y=bx（a＞b）的图象有如下关系：

　　x∈（—∞， 0）时，y=ax图象在y=bx图象下方；

　　x=0时，两图象相交；

　　x∈（0，+∞）时，y=ax图象在y=bx图象上方．

　　[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直观认识．学生观察图象，是对图形语言的理解；根据图象描述性质，是将图形语言转化为符号或文字语言．对函数的理解，是建立在三种语言相互转化的基础上的．在交流汇报过程中，一方面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总结提升学习方法，优化学习策略；另一方面要关注部分探究意识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他们主动参与活动，让全体学生成为真正的学习主体．自主探究活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破难点．

　　3。 新知运用  巩固深化

　　（方案一）（分析函数性质的用途）

　　师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？

　　师：函数的定义域是函数的基础，是运用性质的前提．值域是研究函数最值的前提．具备奇偶性的函数，可以利用对称性简化研究．指数函数过定点（0， 1），说明可以将常数1转化为指数式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢？

　　生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小．

　　师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的例子吗？（提示：既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式．）

　　生：（举例并判断大小．）

　　师：你考察了哪个指数函数？怎么想到的？（规范表述）

　　师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小．（出示例1）

　　（方案二）

　　师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用处呢？

　　师：（口述并板书）你能比较32与33的大小吗？

　　生：直接计算比较．

　　师：那比较30。2与30。3的大小呢？能不能不计算呢？

　　生：利用函数y=3x的单调性．

　　师：能具体说明吗？（引导学生规范表达）我们再试一试．

　　（出示例1）

　　【例1】比较下列各组数中两个值的大小：

　　①1。52。5，1。53。2；②0。5？？？？？？＿1。2，0。5？？？？？？＿1。5；③1。50。3，0。81。2．

　　[设计意图] 引导学生运用指数函数性质．对于 32与33的大小比较，学生更可能计算出幂的值直接比较．变式后，学生可能作差或作商比较，转化为比较30。1与1的大小，进而运用指数函数单调性，也可能直接运用单调性．初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．