线段射线直线课堂教案

时间:2021-08-31

  【知识要点】

  线段、射线、直线

  1.理解线段的概念要掌握它的三个特征:;;;

  2.射线:将线段向方向就形成了射线,射线有端点。

  3.直线:将线段向方向就形成了直线。

  4.直线的性质:①直线是向,无,不可,不能;②直线上有点;③经过一点的直线有条;④两条不同直线至多有公共点。

  【典型例题】

  例1(1)下列说法正确的有:

  ①一条线段上只有两个点

  ②线段AB与线段BA是同一条线段

  ③经过两点的直线只有一条

  ④射线AB与射线BA是同一条射线

  ⑤线段AB是直线AB的一部分

  ⑥两点之间,线段最短

  ⑦端点不同的射线一定不是同一条射线

  ⑧端点相同的射线一定是同一条射线

  (2)下列说法正确的是()

  A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离

  B.线段A、B就是A、B两点间的距离

  C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离

  D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米

  (3)已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中,能说明M是线段AB的中点的式子有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  (4)在直线上顺次取A、B、C三点,使得AB=9cm,BC=4cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB为()cm

  A.2.5B.3.5C.1.5D.5

  (5)如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法正确的是()

  A.M点在线段AB上

  B.M点在直线AB上

  C.M点在直线AB外

  D.M点在直线AB上,也可能在AB直线外

  (6)如图,3个机器人,A、B、C排成一直线做流水作业,它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件,则零件箱放在处最好.

  (使得各机器人所走的路程总和最小)

  例2.如图,在线段AC上取一点B时,共有几条线段?在线段AD上取两点B、C时,共有几条线段?在AB上取三个点C、D、E时,共有几条线段?一条直线上有n个点时,共有多少条线段?

  例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()

  A.3B.C.D.

  例4.如图,A、B、C、D是直线上顺次四点,M、N分别是AB、CD的中点,若MN=a,BC=b,求AD的长.

  例5.往返于A、B两地的火车,中途经过三个站点,(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问:

  (1)有多少种不同的票价?(2)要有多少种不同的车票?

  (3)如果中途有n个站点呢?

  例6.如图,CB=AB,AC=AD,若CB=2cm,求CD的长.

  例7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点

  (1)求M、N间的距离.

  (2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?

  (3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律?在同伴间交流你得到的启迪?

  例8、如图所示,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点.求MN:PQ的值.

  例9.如图,已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,

  求:线段MC的长.

  【初试锋芒】

  1.把线段向一个方向无限延伸就形成了,向两个方向无限延伸就形成了.

  2.下列写法中正确的是()

  A.直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点N

  C.直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N

  3.下列叙述正确的是()

  ①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BA

  A.①②B.①③C.②③D.①②③

  4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明 ;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明 .

  5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.

  6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()

  A.AC>BDB.AC

  7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.

  8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:

  像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()

  A.40个B.45个C.50个D.55个

  9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.

  10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的.都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.

  11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,

  求线段DE的长.

  12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.

  【大展身手】

  1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-.

  (1)数轴是什么图形?

  (2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?

  (3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?

  2.如图,P为直线外一点,A、B为直线上两点,把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?

  3.若A,B两点间的距离是20cm,现有一点C,若AC﹢BC=20cm,则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=30cm,则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=10cm,则这样的点C存在吗?

  4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,(为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含的代数式表示)

  5.若线段,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.

  6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.

  求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC.

  7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.

  求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.

  8.A、B、C是一条公路上三个村庄,C在AB之间,A、B间路程为100千米,A、C间路程为40千米,现在A、B之间设一车站P,设P、C之间路程为千米.

  (1)用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和

  (2)若车站到三个村庄路程之和为102千米,车站应设在何处

  (3)若要使车站到三个村庄路程总和最小,则车站应设在何处

  9.B、C、D依次是线段AE上的三点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米?