一元二次方程直接开平方法的教案范文

时间:2021-08-31

  教学目标

  1。 理解直接开平方法与平方根运算的联系,学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程;培养基本的运算能力;

  2。知道形如(px+q)2=(p≠0,≥0)的一元二次方程都可以用直接开平方法解.培养观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新的问题;

  3。 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程,体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。

  教学重点及难点

  1、 用直接开平方法解一元二次方程;

  2、理解直接开平方法中的整体思想,懂得(px+q)2=(p≠0,≥0)的一元二次方程都可以用直接开平方法解

  教学过程设计

  一、情景引入,理解方法

  看一看:特殊奥林匹克运动会的会标

  想一想:

  在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重,XX学校将在运动场搭建一个舞台,其中一个方案是:在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台,那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢?

  解:由题意得: x2=144

  根据平方根的意义得:x=± 12

  ∴原方程的解是:x1=12 , x2=—12

  ∵边长不能为负数

  ∴x=12

  了解方法:

  上述解方程的方法叫做直接开平方法.通过直接将某一个数开平方,解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

  【说明】用开平方法解形如ax2+c=0(a≠0)的方程有三种可能性,学生归纳是难点,教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。.

  第三阶段:怎样解方程(1+x)2=144?

  请四人学习小组共同研究,并给出一个解题过程.可以参考课本或其他资料.小组长负责清楚的记录解题过程.

  第四阶段:众人齐心当考官!

  请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程.

  1、分析学生所编的方程.

  2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习.

  3、出示:思考:下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢?

  4(x+1)2-144=0

  归纳:形如(px+q)2=(p≠0,≥0)的一元二次方程都可以用直接开平方法解。

  【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。

  三、巩固方法,提高能力

  请大家帮帮忙,挑一挑,拣一拣,下列一元二次方程中,哪些更适宜用直接开平方法来解呢?

  ⑴ x2=3 ⑵ 3t2—t=0

  ⑶ 32=27 ⑷ (—1)2—4=0

  ⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x

  四、自主小结

  今天我们学会了什么方法解一元二次方程?适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点?