大学物理《弦振动》实验报告

时间:2021-08-31

大学物理《弦振动》实验报告

  (报告内容:目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等)

  一.实验目的

  1.观察弦上形成的驻波

  2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形

  3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系

  二.实验仪器

  XY弦音计、双踪示波器、水平尺

  三 实验原理

  当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动,这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置,但是弦上每一小段由于都具有惯性,所以到达平衡位置时并不立即停止运动,而是继续向相反方向运动,然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动,这样循环下去,此小段便作横向振动,这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。 理论和实验证明,波在弦上传播的速度可由下式表示:

  =

  ρ

  1

  ------------------------------------------------------- ①

  另外一方面,波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是:

  v=λγ-------------------------------------------------------- ②

  将②代入①中得 γ

  =λ1

  -------------------------------------------------------③ ρ1

  又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得 γ

  n=2L

  ------------------------------------------------------ ④ ρ1

  四 实验内容和步骤

  1.研究γ和n的关系

  ①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内,另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。

  ②设置两个弦码间的距离为60.00cm,置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的.位置上,将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接,将接受线圈和示波器相连接。

  ③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内,调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平(张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定,弦的张力的必要条件,如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码,则弦的张力T=mg,这里g是重力加速度;若砝码挂在第二个槽,则T=2mg;若砝码挂在第三个槽,则T=3mg…….) ④置示波器各个开关及旋钮于适当位置,由信号发生器的信号出发示波器,在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形,缓慢的增加驱动频率,边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大,当接近共振时信号波形振幅突然增大,达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波,这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大,若看不到弦的振动或者听不到声音,可以稍增大驱动的振幅(调节“输出调节”按钮)或改变接受线圈的位置再试,若波形失真,可稍减少驱动信号的振幅,测定记录n=1时的共振频率,继续增大驱动信号频率,测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率,做γn图线,导出γ和n的关系。

  2.研究γ和T的关系 保持L=60.00cm,ρ

  1保持不变,将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内,测出n=1

  时的各共振频率。计算lg r 和lgT,以lg2为纵轴,lgT为横轴作图,由此导出r和T的关系。

  3.验证驻波公式

  根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系,验证驻波公式。

  1、弦长l1、波腹数n的

  五 数据记录及处理

  1.实验内容1-2 数据 T=1mg ρ1=5.972 kg/m

  数据处理:

  由matlab求得平均数以及标准差 1.平均数 x1=117.5600 2.标准差 σx=63.8474

  最小二乘法拟合结果: Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2

  Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)

  Goodness of fit:SSE: 0.508R-square: 1

  Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115

  此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明,此次数据没有异常点,并且这次实验数据n与γ关系非常接近线性关系,并可以得出结论:n与γ呈正比。

  2.实验内容 3.4数据

  1.平均数 x1= 62.2000 2.标准差 σx=308.2850

  最小二乘法拟合结果: Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2

  Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.4902 (0.4467, 0.5336) p2 = 1.574 (1.553, 1.595) Goodness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.9977

  Adjusted R-square: 0.9969RMSE: 0.007539

  由分析可知,此次数据中并没有异常点,并且进行线性拟合后R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9969,因为都极其接近1,所以说此次拟合进行的非常成功,由此我们可以得出相应的结论:lgT与lgγ是线性关系。

  六.结论

  验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系

  也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。

  七.误差分析

  在γ和n关系的实验中,判断是否接近共振时,会有一些误差,而且因为有外界风力等不可避免因素,所以可能会有较小误差。

  在γ与T实验中,由于摩擦力,弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。

  附录(Matlab代码)

  %%实验1 %一

  A=[1 37.2 2 76.9 3 117.1 4 158.1 5 198.5];

  p1=mean(A(:,2)); %平均数 q1=sqrt(var(A(:,2))); %标准差

  figure

  plot(A(:,1),A(:,2),'o') hold on lsline

  xlabel('n 波腹数');

  ylabel('γ(Hz) 频率');title('γ和n的关系');

  [k b]=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%拟合直线

  %二

  % T(kg) LgT(kg) γ(Hz) Lgγ(Hz) B=[1 0.00 37.2 1.57 2 0.3 53.6 1.73 3 0.48 65.0 1.81 4 0.60 72.5 1.86 5 0.70 82.7 1.92];

  x=B(:,1); y=B(:,3);

  figure

  loglog(x,y) %x,y 都为对数坐标 plot(B(:,2),B(:,4),'o') hold on lsline

  xlabel('T 拉力');

  ylabel('γ(Hz) 频率'); title('γ和T的关系') 

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